Csillagászati laboratórium I.
4. óra: Kisbolygók CCD asztrometriája



A labor célkitűzése

A gyakorlat célja egy kisbolygó azonosítása CCD képpárokon és parallaxisának, majd ebből a távolságának meghatározása.

Elméleti háttér/Bevezetés

A csillagászat három nagy ága, az asztrometria, a fotometria és a spektroszkópia közül az égitestek helyzetének meghatározásával foglalkozó asztrometria a legősibb, hiszen ,,már a régi görögök is...'' foglalkoztak vele. Hipparkhosz i.e. 134-ben készítette az első csillagkatalógust, mely 850 fényes csillag koordinátáját tartalmazta. Majd két évezreddel később ezek a mérések is segítették Halleyt abban, hogy felismerje a csillagok sajátmozgását, és kimondhassa, a csillagok nincsenek rögzítve az égen, hanem hatalmas távolságokat barangolnak be. Kepler előtt persze sokkal fontosabbak voltak a bolygók, melyek helyzetének megmérésével minden valamire való korabeli csillagász foglalkozott, remélve, hogy mérései segítségével sikerül pontosítani a bolygómozgási táblázatokat.

Miután a heliocentrikus világképben a helyükre kerültek a bolygók, előtérbe kerültek a bolygók holdjai és az üstökösök, melyek mindig újabb és újabb feladatot adtak az asztrometriával foglalkozóknak. A kisbolygók felfedezése csak növelte az igényt a mind több és pontosabb mérés iránt. Az üstökös- és kisbolygó-asztrometria hajnalán amatőr és profi csillagászok együtt versengtek a dicsőségért, ám a fotográfia csillagászati alkalmazása fokozatosan kiszorította a vizuális észlelőket az asztrometriából. Az amatőrök által használt hajlékony fotóanyagok nem tették lehetővé a megkívánt 1$^{''}$-es pontosság elérését. Az amatőr asztrometristák hallgatását a japánok törték meg a 70-es évek végén. Többnyire Wright-Schmidt, vagy Beaker-Schmidt rendszerű kamerákkal, merev fotóanyagokkal és a tőlük megszokott rengeteg szorgalommal egész szép eredményeket értek el. Az S. Ueda, H. Kaneda párosnak jelenleg 230 sorszámozott kisbolygója van, ami a 9. helyezést jelenti a felfedezők sorrendjében, de ez a szám hónapról hónapra növekszik.

Később Európában és Amerikában is történtek próbálkozások, kisebb-nagyobb sikerrel, ám mielőtt még jobban elterjedhetett volna a fotografikus kisbolygó asztrometria, jött a CCD és forradalmasította az egész amatőrcsillagászatot.

Kisbolygók asztrometriája

Kisbolygók CCD asztrometriájára bármely távcső alkalmas, mely a használt CCD detektorral eléri a 2-2,5$^{''}$/pixeles felbontást. Így van esély arra, hogy a kimérés pontossága elérje az 1$^{''}$-et. Jobb felbontás természetesen növeli a pontosságot, ám vigyázni kell arra, hogy egy gyors mozgású földsúroló kisbolygó hamar több pixelre kenődhet szét, és egy vonal két végpontjának kimérése sokkal zűrösebb, mint egy pont kimérése. Ráadásul kisebb pixelek, vagy nagyob fókusztávolság (így érhető el jobb felbontás) esetén csökken a rögzített terület mérete, ami a referenciacsillagok számát a minimálisan megkívánt alá csökkentheti. Megoldás lehet egy több pixelbol álló CCD chip, de ez a kamera árát is jelentősen növeli. Optimálisnak tekinthető az 1-2$^{''}$/pixel közötti felbontás, és a legalább 10$^{'}$-es látómező.

A pontos pozíciók meghatározása a CCD képek alapján szerencsére nem túl nehéz feladat. A CCD éra beköszöntével, ill. a számítástechnika fejlődésével párhuzamosan igen megbízható képanalizáló eljárások, esetünkben ún. csillagkereső algoritmusok születtek. A pontszerű források (csillagok, kisbolygók) képei viszonylag egyszerűen behatárolhatók, mint a háttér szórásából jelentős mértékben kiemelkedő, ill. a leképezés minősége által meghatározott profillal rendelkező csúcsok. A felvételek pixel/ívmásodperces felbontásától függő pontosságal illeszthető a profilokhoz valamilyen analitikus függvény, ami az esetek többségében egyszerű kétdimenziós Gauss-görbe. Az analitikus függvény előnye, hogy egzaktul ki lehet számítani a maximumát az XY pixel-koordinátarendszerben, mégpedig a tapasztalatok szerint néhány tizedpixel pontossággal. A csillagok és a vizsgált kisbolygó képsíkbeli koordinátáit a profiljukhoz illesztett függvények maximumhelyeiként értelmezhetjük, ami az első lépés az égi koordináták meghatározásához.

Néhány ismert koordinátájú csillagok együttesét kiválasztva a képen meghatározhatjuk az XY koordinátákról a rektanszcenzió-deklináció koordinátákra való átváltást megvalósító ún. lemezkonstansokat (az elnevezés még a fotografikus korszakból származik). Általános esetben a két koordinátarendszer egymáshoz képest eltolt kezdőpontú, átskálázott egységű, ill. elforgatott tengelyű. A matematikában ezeket a síkbeli műveleteket 2x2-es mátrixokkal valósítjuk meg, melyeket négy szám jellemez. A pontos részleteket mellőzve csak annyit érdemes megjegyezni, hogy az említett három műveletet be lehet ,,zsúfolni'' egy mátrixba is, amelyben négy együttható szerepel és ezek a lemezkonstansok. Öt-hat, pontos koordinátájú alapcsillag segítségével (ezeknek tehát a képen meghatározott XY, ill. katalógusokból az égi koordinátáit felhasználhva) a lemezkonstansok már kiszámíthatók legkisebb négyzetes illesztéssel.

Mindeddig hallgatólagosan feltételeztük, hogy a képeken látható csillagok égi koordinátáit valahonnan ismerjük. Manapság már a minimális követelmény az ívmásodperces pontosság, amihez többféle csillagkatalógust is felhasználhatunk. Viszonylag széles körben elterjedt Magyarországon a Hubble Guide Star Catalogue, amely 15 magnitúdós határfényességével és 0,2-0,5 ívmásodpercen belüli pontosságú koordinátáival az átlagos igényeket messze kielégíti. Aki nagyobb műszert, kisebb látómezőt, vagy érzékenyebb detektort használ, az US Naval Observatory munkatársai által összeállított USNO-SA1.0 katalógushoz forduljon, ami 20 magnitúdós határfényessével és 0,2 ívmásodperces pontosságával a legprofibb célokra is megfelel. Ez utóbbi egyrészt elérheto a http://asteroid.lowell.edu oldalon, másrészt ingyenesen terjesztett CD-n is megrendelheto az US Naval Observatory-tól. 54 millió csillag, négyzetfokonként átlagosan 1500 objektum - ezek a legfontosabb paraméterei. Az utóbbi időkben az USNO-A2.0 katalógus az elterjedtebb a számítástechnikai igények/lehetőségek növekedtével, ez a referenciakatalógus 526 280 881 csillag pontos koordinátáját tartalmazza (Sárneczky K. és Kiss L. cikke alapján).

A mérés menete

Blinkelés

A méréshez az Astrometry of Asteroids nevű CLEA programot használjuk (Linux alatt: Alt + F2, majd Asztrometria.sh). A programhoz tartozik egy sorozat, kb. 4$^{'}$ látómezejű CCD felvétel az 1992JB jelű kisbolygóról. Először töltsük be a 92JB05.FTS nevű képet a File $\rightarrow$Load Image Files $\rightarrow$Image 1 menüpontokon keresztül. A betöltött kép megjelenítése az Images $\rightarrow$ View/Adjust... menüpontokon keresztül történik.

A képeken mocorgó kisbolygót blinkeléssel fogjuk megkeresni. Ez azt jelenti, hogy az azonos égterületről készült képpárokat úgy toljuk (forgatjuk, skálázzuk, ha kell) egymáshoz, hogy a csillagok fedésbe kerüljenek rajtuk, és felváltva hol az egyiket, hol a másikat jelenítjük meg, így a mozgó kisbolygó azonnal kitűnik a mozdulatlan csillagmezőből.

Következő lépésben töltsünk be egy másik, mondjuk a 92JB07.FTS nevű képet: File $\rightarrow$Load Image Files $\rightarrow$Image 2, majd fogjunk hozzá a blinkeléshez: Images $\rightarrow$Blink... Ekkor a program megjeleníti az első képet, miközben felszólít egy parancsablakban, hogy válasszunk ki egy referenciacsillagot a képen (Select the 1st alignment star on Image 1). Az egérrel klikkeljünk rá egy szimpatikus csillagra, és nyomjuk meg a Continue gombot. Ekkor a program megkér, hogy válasszunk ki még egy csillagot. Tegyük meg ezt is, lehetőleg a kép átellenes sarkából, hogy pontosabb legyen a képek összeigazítása. Ha ezzel megvagyunk, akkor feltűnik a második kép, amin ugyanebben a sorrendben jelöljük meg a két referenciacsillagot. Ha ezzel is megvagyunk, akkor a kép felett megjelenő Blink menüpontra kattintva elindul a blinkelés, amit a Stop menüponttal tudunk megszakítani.

A parallaxis meghatározása


Ábra: Az 1992JB kisbolygó parallaxisának értelmezése

A labor fő feladata, hogy a fenti kisbolygó parallaxisát és távolságát kimérjük egy szimultán készült képpárról, amelyeket a New York-i Colgate University 80 cm-es és az arizonai Lowell Obszervatórium 40 cm-es távcsöveivel készítettek azonos időpontban (1992. május 23., 6:57 UT-kor). Mivel a kisbolygó sokkal közelebb van, mint a képen rögzített háttércsillagok, ezért a Föld két, távoli pontján, egyidőben készült felvételeken más pozíciókon látszik. Ha ismerjük a két észlelőhely közötti $B$ pozícióeltérését, vagyis parallaxisát ívmásodpercben, akkor a kisbolygó $D$ távolsága km-ben:
térbeli távolságot (vagy bázistávolságot) km-ben, és meghatározzuk a felvételpárokon az objektum
\begin{displaymath}D = 206265 {B \over {\Delta \theta}} .\end{displaymath}

A két kimérendő kép ASTEAST.FTS (Colgate) és ASTWEST.FTS (Lowell) néven található meg az képkönyvtárban. Blinkeléssel keressük meg a képeken a kisbolygót, majd mérjük ki a koordinátáit! A képek asztrometriáját az Images $\rightarrow$Measure menüpontban végezhetjük el. A megfelelő képet kiválasztva a program megjeleníti a kisbolygóról és környezetéről készült felvételt, valamint a FITS kép fejlécében tárolt koordináta-információk alapján a GSC csillagkatalógusból a vizsgálandó kép koordinátáira centrált térképet. Az asztrometriához először a térképen ki kell jelölni legalább három referenciacsillagot, majd ezeket, valamint a kisbolygót meg kell jelölni a CCD felvételen is. Ezután a program a referenciacsillagok alapján kiszámítja a lemezkonstansokat, és a kisbolygó égi koordinátáit. A jegyzőkönyvbe jegyezzük fel azt is, hogy mely csillagokat használtuk referenciának.

Ezek után a kisbolygó parallaxisa egyszerűen a kimért koordináták különbségéből határozható meg. Ezt a legcélszerűbb úgy elvégezni, hogy kiszámítjuk a deklináció- és rektaszcenzióbeli pozíciókülönbségeket ívmásodpercben, majd egyszerűen a Pitagorasz-tételt alkalmazzuk. Ügyeljünk arra, hogy gömbháromszögtani koordinátákkal dolgozunk, és a rektaszcenziót nem fokokban, hanem órában mérjük! (Segítség: a rektaszcenzió-különbség ívmásodpercben: , ha a $\Delta \mathrm{\alpha}$-t óra-másodpercben mérjük.)



Kérdések: