\documentclass[10pt,a4paper]{article}
\usepackage{t1enc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage[dvips]{graphicx}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{subfigure}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{amsmath}

\oddsidemargin 5mm
\evensidemargin 0mm
\textwidth 165mm
\hoffset -5.4mm
\voffset 0mm
\topmargin -5.4mm
\headheight 6mm
\headsep 6mm
\footskip 10mm
\textheight 232.7mm

\def\cmdbox#1{\begin{center}\begin{minipage}{150mm}{#1}\end{minipage}\end{center}}
\def\irafbox#1{\begin{center}\begin{minipage}{145mm}{#1}\end{minipage}\end{center}}
\def\scmdbox#1{\fbox{\begin{minipage}{70mm}{#1}\end{minipage}}}
\def\edtbox#1{\begin{center}\fbox{\begin{minipage}{120mm}{#1}\end{minipage}}\end{center}}
\def\typed#1{\underline{\textit{#1}}}
\def\smallsize{\footnotesize}
\def\IRAF{\textit{IRAF}}
\def\TASK{\textit{TASK}}

\def\fm{\hbox{$,\!\!^{\rm m}$}}
\def\fd{\hbox{$,\!\!^{\circ}$}}
\def\fmin{\hbox{$,\!\!{'}$}}
\def\fsec{\hbox{$,\!\!{''}$}}
\def\fs{\hbox{$,\!\!^{\rm s}$}}

\begin{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{center}
\begin{Large}
Csillagászati laboratórium I.\\
\end{Large}
9. Pulzárok rádiócsillagászati vizsgálatai
\end{center}

\vspace{5mm}

{\bf Célkitűzések}\\

A rádiótávcsövek használatának elvi elsajátítása, egy többcsatornás vevő
jeleinek rögzítése, a jelek optimális megjelenítése, majd a vizsgált pulzárok
legfontosabb jellemzőinek megbecslése (periódus, hullámhosszfüggő diszperzió
meghatározása, ebből a távolság kiszámítása). Több pulzár összehasonlításával
kor szerinti megkülönböztetés.\\

{\bf Ismertnek tekintett alapfogalmak}\\

Rák-köd, csillagközi anyag, diszperzió, elektromágneses sugárzás, mágneses tér,
neutroncsillag, frekvencia, periódus, rádiósugárzás, fénysebesség. A
neutroncsillagokról, mint szélsőséges tulajdonságú asztrofizikai objektumokról,
egy magyar nyelvű leírást a \texttt{http://vcssz.mcse.hu/cikk/var0001.html}
címen találunk.\\

{\bf Mérések}\\

{\bf Jelek felvétele, periódus}\\

A  méréseket a CLEA észlelés-szimuláló programcsomag vonatkozó részével végezzük
el. Első lépésként belépünk a szimulációs felületre (\textbf{Login}). A
\textbf{File} menü \textbf{Run} alpontjában kiválasztjuk a \textbf{Radio
Telescope} pontot, amire az alábbi képet kapjuk:\\

\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\psfig{figure=image1.eps,width=16cm}
%\label{fig:class}
\end{center}
\end{figure}

A vezetés bekapcsolása után (\textbf{Tracking}) a \textbf{Hot List} menüből
választhatjuk ki a mérendő objektumokat (a gyakorlaton három objektumot fogunk
megvizsgálni). A kérdéses neutroncsillag beállítását követően a
\textbf{Receiver} kapcsolóval juthatunk a vevőhöz:
\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\psfig{figure=image2.eps,width=\textwidth}
%\label{fig:class}
\end{center}
\end{figure}\\

Ennél a pontnál álljunk meg, és tanulmányozzuk a különböző kapcsolók
(\textbf{Record}, \textbf{Mode}, \textbf{Freq. Vert Gain}, stb.) hatását!
Szabadon próbálkozhatunk, a mért adatokat ugyanis elmenthetjük fájlba, vagy
törölhetjük a memóriából. Ha felvettük a pulzár jeleit, egyszerű leolvasással
megbecsülhetjük a pulzár periódusát:\\

\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\psfig{figure=image3.eps,width=\textwidth}
%\label{fig:class}
\end{center}
\end{figure}

Az egymást követő jelek között eltelt idő helyett több ciklus időkülönbségével
pontosíthatjuk a periódust. 
Ezek után megvizsgáljuk, hogy hogyan függ a pulzár periódusa a frekvenciától.
Ehhez több csatornát meg kell nyitni (\textbf{Add Channel}), amelyek
frekvenciáit sorra beállítjuk 400, 600, 800, 1000, 1200 és 1400 MHz-re. 
Hasonló módon megvizsgálhatjuk a jelek intenzitásának függését a frekvenciától
(l. később). 

{\bf A pulzár távolsága a jelek diszperziója alapján}\\

Jól ismert, hogy míg vákuumban az összes elektromágneses hullám terjedési
sebessége azonosan a fénysebesség, addig valamilyen közegben fellép a diszperzió
jelensége, azaz a hullámhosszfüggő törésmutató miatt nagy távolságokon
jelentősen szétválnak az eltérő frekvenciájú jelek. A csillagközi tér igen
ritka anyagában az effektus igen kicsi, ám a több száz, esetleg ezer fényéves
távolságokon már könnyen kimutatható. A nagyobb frekcenciájú jelek akár több
másodperc különbséget is összeszedhetnek a földi megfigyelőig tartó útjukon.
Könnyen belátható, hogy a $V_a$ és $V_b$ sebességekkel mozgó jelek $T_A$ és
$T_B$ beérkezési idejeinek különbsége egyértelműen megadja a befutott $L$
távolságot, az alábbi alakban:

\begin{equation}
L = \frac{T_B - T_A}{\dfrac{1}{V_b} - \dfrac{1}{V_a}}
\end{equation}

Ezek után ,,csak'' a csillagközi anyag diszperziós formuláira van szükség, hogy
a mért időkből következtessünk az éppen megfigyelt pulzár távolságára. Az
elektromágneses sugárzás töltött részecskékkel való kölcsönhatását leíró elmélet
szerint a frekvenciafüggő $v$ terjedési sebesség az $f$ frekvencia négyzetétől
és a csillagközi anyagban fellépő $n_e$ elektronsűrűségtől függ, a következő
módon: 

$$v = \frac{f^2}{4150 \cdot n_e}$$

A gyakorlat során azt a független módszerekkel meghatározott távolságú pulzárok
megfigyelésein alapuló feltevést használjuk, miszerint $n_e$ állandó, értéke
pedig minden irányban 0,03~e/cm$^3$. Így az $f$ frekvenciájú jelek terjedési
sebessége:

$$v = \frac{f^2}{124,5}$$
Ezekkel a feltevésekkel élve a vizsgált pulzár $D$ távolsága a két, különböző
frekvencián mért jel között fellépő időkülönbségből megállapítható: 

% $$D = {{T_2 - T_1} \over {124,5 \cdot \left( {1 \over } - {1 \over
% } \right)} } $$

$$ D = \dfrac{T_2 - T_1}{124,5 \cdot \left( \dfrac{1}{f_2^2} - \dfrac{1}{f_1^2}
\right) }$$

{\bf Feladatok}\\

\begin{enumerate}
\item Indítsuk el a programot, majd ismerkedjünk meg a legfontosabb
kezelőszervekkel!

\item Állítsuk be a \textbf{Hot List} menüpontból a 0628--28 jelű pulzárt! A
vevővel vegyük fel 600~MHz-en a jeleit, amelyekkel gyakoroljuk a vevő
megjelenítési lehetőségeit!

\item Határozzuk meg a 0628--28 pulzár periódusát 400, 600, 800, 1000, 1200 és
1400~MHz-en! Milyen frekvenciafüggést találunk és mire következtethetünk ebből?

\item Hogyan függ a jelek erőssége a frekvenciától? Ehhez állítsuk az összes
csatorna vertikális erősítését 4-esre, majd válaszoljunk a következő kérdésekre:
\begin{enumerate}
\item Kisebb vagy nagyobb frekvencián erősebbek a jelek?
\item Ha pulzárok keresését tűznénk célul, mely frekvencia lenne az optimális?
\end{enumerate}

\item Határozzuk meg a következő pulzárok periódusát: 2154+40, 0740--28, 0531+21
(a Rák-köd pulzárja)! Tudva, hogy a pulzárok öregedésükkel párhuzamosan
lassulnak, soroljuk fel időrendben a három pulzárt! 

\item Vezessük le az (1) összefüggést!

\item Állítsuk be ismét a 0628--28 pulzárt! A vevő első csatornáját állítsuk be
400~MHz-re, majd vegyük elő a második és harmadik csatornát is. A \textbf{Mode}
kapcsolót \textbf{Receive} állásba téve folyamatosan vegyük a pulzár jeleit; a
második csatornán 10~MHz-enként lassan lépdelve állapítsuk meg a jelek
beérkezési idejének frekvenciafüggését! Ezek után a harmadik csatornát
800~MHz-re állítva határozzuk meg a pulzár $D$ távolságát (\textbf{Mode
$\rightarrow$ Stop})! Az adatokat felvéve (\textbf{Record $\rightarrow$ On})
részletesen is analizálhatjuk a méréseket speciális eszközzel (\textbf{Analysis
Window}).
\end{enumerate}

\end{document}
