Félvezető optikai erősítők

A félvezető optikai erősítők (SOA) – amelyek félvezető lézer erősítőként is ismertek – működésének ugyanaz az elvi alapja, mint más lézererősítőké: populáció-inverzió kialakításával túlnyomó részben stimulált emisszió létrehozása, miközben az abszorpció csak kisebb szerepet játszik. A populáció-inverziót rendszerint egy p-n átmenetű diódának elektromos árammal történő injekciójával érjük el; egy nyitó irányú feszültség okozza, hogy a töltéshordozó párok az átmeneti tartományba injektálódjanak, ahol a stimulált emisszió révén rekombinálódnak.

A SOA elmélete valamivel bonyolultabb, mint más lézererősítőké, amennyiben az átmenetek az egymáshoz közel elhelyezkedő energianívók sávjai között jönnek létre, nem pedig egymástól jól elkülönülő diszkrét nívók között.

Erősítés és sávszélesség. A $\nu $ frekvenciájú fény kölcsönhatásba léphet az $E_{g}$ tiltott sávszélességű félvezető anyag töltéshordozóival sávból-sávba való átmenet révén, feltéve, hogy $\nu >E_{g}/h$. A beeső fotonok abszorbeálódnak, aminek következtében elektron-lyuk párok generálódnak, vagy további fotonokat hozhatnak létre stimulált elektron-lyuk rekombinációs sugárzással (l. 2.1 ábra). Amikor az emisszió nagyobb valószínűségű, mint az abszorpció, összességében optikai erősítés jön létre, és az anyag mint egy koherens optikai erősítő működhet. A stimulált emisszió $r_{st}(\nu )$ sebességére és a fotonabszorpció $r_{ab}(\nu )$ sebességére vonatkozó kifejezéseket a (3.8) és (3.9) formulák tartalmazzák. Ezek a mennyiségek függenek a foton-fluxus $\phi _{\nu }$ spektrális intenzitásától; a vizsgált anyag átmenetével kapcsolatos kvantummechanikai erősségtől (amelyik az elektron-lyuk sugárzásos rekombináció $\tau _{r}$ élettartamába van belefoglalva), az állapotok $\varrho (\nu )$ optikai sűrűségétől; az emisszióra vonatkozó $f_{e}(\nu )$ és az abszorpcióra vonatkozó $f_{a}(\nu )$ betöltési valószínűségektől.

A $\varrho (\nu )$ optikai kombinált állapotsűrűséget az elektronokra és a lyukakra vonatkozó $E-k$ összefüggések és az energia- és impulzus megmaradása határozzák meg. A vezetési- és a valencia sávszélek közelében az $E-k$ összefüggésekre parabolikus közelítéseket alkalmazva, a (2.6)-ban és (2.7)-ben már megadtuk, hogy az elektron és a lyuk energiái hogyan kapcsolódhatnak össze egy foton $h\nu $ energiájával.

Az eredő optikai állapotsűrűség, amely kölcsönhat egy $h\nu $ energiájú fotonnal, a következőképpen adható meg (l. (2.9)): $\varrho (\nu )=\frac{(2m_{r})^{3/2}}{\pi \hbar ^{2}}\sqrt {h\nu -E_{g}},\quad h\nu \geq E_{g}$.

Az $f_{e}(\nu )$ és $f_{a}(\nu )$ betöltési valószínűségeket – az $E_{fc}$ és $E_{fv}$ kvázi-Fermi nívókon keresztül – a pumpálási sebesség határozza meg. Az $f_{e}(\nu )$ mennyiség annak a valószínűsége, hogy az $E_{2}$ energiájú állapot a vezetési sávban be van töltve egy elektronnal, és hogy az $E_{1}$ energiájú állapot a valenciasávban be van töltve egy lyukkal. Másrészről az $f_{a}(\nu )$ mennyiség annak a valószínűsége, hogy az $E_{2}$ energiájú állapot a vezetési sávban üres, és hogy az $E_{1}$ energiájú valenciasávbeli állapot töltve van egy elektronnal. A populáció-inverzió mértékét a (3.16)-tal adott $f_{g}(\nu )=f_{e}(\nu )-f_{a}(\nu )=f_{c}(E_{2})-f_{v}(E_{1})$ Fermi inverziós faktor reprezentálja. Az $f_{g}(\nu )$ mennyiség függ mind a vezetési sávra vonatkozó $f_{c}(E)=\frac{1}{e^{(E-E_{fc})/kT}+1}$ Fermi-függvénytől, mind a valenciasávra vonatkozó $f_{v}(E)=\frac{1}{e^{(E-E_{fv})/kT}+1}$ Fermi-függvénytől. Az $f_{g}(\nu )$ a hőmérsékletnek és az $E_{fc}$ és $E_{fv}$ kvázi-Fermi nívóknak a függvénye, amelyeket viszont a pumpálási sebesség határoz meg. Mivel egy teljes populáció-inverzió elvileg elérhető egy félvezető optikai erősítőben ($f_{g}(\nu )=1$), ezért egy négy nívós rendszerhez hasonlóan viselkedik.

Ahogyan azt (3.15)-ben megmutattuk a $\gamma _{0}(\nu )=[r_{st}(\nu )-r_{ab}(\nu )]/\phi _{\nu }$ eredő erősítési tényezőre azt írhatjuk, hogy

\begin{equation} \boxed {\gamma _{0}(\nu )=\frac{\lambda ^{2}}{8\pi \tau _{r}}\varrho (\nu )f_{g}(\nu ).} \label{gammnull2} \end{equation}

(2.1)

Az erősítő sávszélessége. A (2.1)-gyel megegyezésben, egy félvezető anyag optikai erősítést szolgáltat $\nu $ frekvenciánál, ha $f_{c}(E_{2})>f_{v}(E_{1})$. Megfordítva, tisztán gyengülés következik, ha $f_{c}(E_{2})<f_{v}(E_{1})$. Ily módon, egy félvezető anyag termikus egyensúlyban (akár nem adalékolt, akár adalékolt) nem adhat tiszta erősítést akármilyen hőmérsékleten; ez azért van, mert a vezetési- és valenciasáv Fermi-nívói megegyeznek ($E_{fc}=E_{fv}=E_{f}$). Külső pumpálás szükséges tehát a két sáv Fermi-nívóinak a szétválasztásához, azaz erősítés eléréséhez.

Az $f_{c}(E_{2})>f_{v}(E_{1})$ feltétel egyenértékű annak a szükségességével, hogy a foton energiája kisebb legyen, mint a kvázi-Fermi nívók közötti különbség, azaz $h\nu <E_{fc}-E_{fv}$. Ahhoz, hogy lézer-erősítés jöjjön létre a sávból-sávba való átmenetek segítségével a foton-energiának nagyobbnak kell lennie, mint a tiltott energiasáv ($h\nu >E_{g}$). Igy, ha a pumpálási sebesség elegendően nagy ahhoz, hogy a két kvázi-Fermi nívó közötti szeparáció meghaladja az $E_{g}$ tiltott energiasáv értéket, az anyag erősítőként működhet a következő frekvenciasávban:

\begin{equation} \boxed {\frac{E_{g}}{h}< \nu < \frac{E_{fc}-E_{fv}}{h}.} \label{korlat} \end{equation}

(2.2)

Míg $h\nu <E_{g}$ esetén a közeg áteresztő, addig $h\nu >(E_{fc}-E_{fv})$-re a közeg erősítő helyett gyengítő. A (2.2) egyenlet azt demonstrálja, hogy az erősítő sávszélessége az $(E_{fc}-E_{fv})$-vel és ennélfogva a pumpálási nívóval növekszik. (Atomi lézererősítőknél $\Delta \nu $ független a pumpálási nívótól.)

Az erősítési tulajdonságok kiszámítása jelentősen leegyszerűsödik, ha a termikus gerjesztéseket elhanyagolhatjuk (azaz, ha $T=0\mathrm {K}$). A Fermi-függvények ekkor egyszerűen a következők lesznek: $f_{c}(E_{2})=1,\quad E_{2}<E_{fc}$ esetén, egyébként $f_{c}(E_{2})=0$; $f_{v}(E_{1})=1,\quad E_{1}<E_{fv}$ esetén, egyébként $0$. Ebben az esetben a Fermi inverziós faktor az alábbi módon adható meg:

\begin{equation} f_{g}(\nu )=\begin{cases} +1 & \text { ha }\quad h\nu <E_{fc}-E_{fv} \\ -1 & \text { egyébként } \end{cases}. \end{equation}

(2.3)

A $\varrho (\nu )$, $f_{g}(\nu )$ függvények és a $\gamma _{0}(\nu )$ erősítési-tényező sematikus ábrázolása látható a 2.2 ábrán. A $\gamma _{0}(\nu )$ rajza mutatja, hogy miképpen változik meg $\gamma _{0}(\nu )$ előjele, és hogyan válik veszteségi együtthatóvá, ha $h\nu >E_{fc}-E_{fv}$. A $\gamma _{0}(\nu )$ erősítési tényező $\nu $-től való függése $\nu ^{-2}$ elegendően lassú változása következtében ($\nu ^{-2}\approx \lambda ^{2}$, lásd (2.1)) elhanyagolható. A véges hőmérséklet pedig kisimítja az $f_{g}(\nu )$ és $\gamma _{0}(\nu )$ függvények éles ugrásait, ahogy azt a 2.2 ábrán a szaggatott vonalakkal rajzolt görbék mutatják.

A $\gamma _{0}(\nu )$ erősítési tényező mind a szélességében, mind a nagyságában növekszik, amint az $R$ pumpálási sebességet emeljük. Amint azt az (1.1)-ben feltettük, egy állandó $R$ pumpálási sebesség (a $\mathrm {cm^{3}}$-ként és szekundumonként injektált többlet elektron-lyuk párok száma), a $\Delta n=\Delta p=R\tau $-val megegyezésben, az injektált elektron-lyuk párok stacionárius koncentrációját hozva létre, ahol $\tau $ az elektron-lyuk rekombináció élettartama, amelyik magában foglalja mind a sugárzásos, mind a nemsugárzásos összetevőket. Az elektronok $n=n_{0}+\Delta n$ és a lyukak $p=p_{0}+\Delta n$ stacionárius teljes koncentrációinak ismerete lehetővé teszi, hogy az (1.9)-(1.10) segítségével, meghatározzuk az $E_{fc}$ és $E_{fv}$ Fermi-nívókat. Ha pedig a Fermi-nívók ismeretesek, akkor a (2.1) alkalmazásával az erősítési tényező kiszámítható.

Az erősítési együttható összetett függése az injektált töltéshordozó-koncentrációtól, a félvezető erősítő (és lézer) analizálását egy kissé nehézkessé teszi. Emiatt szokás olyan empirikus közelítést alkalmazni, amelyben a $\gamma _{0}(\nu )$ erősítési tényező csúcsértéke lineárisan függ $\Delta n$-től, legalábbis a működési pont közelében lévő $\Delta n$ értékekre. Az erősítési koefficiens $\gamma _{p}$ csúcsértékének függése $\Delta n$-től ekkor a következő lineáris összefüggéssel modellezhető:

\begin{equation} \gamma _{p}\approx \alpha \left(\frac{\Delta n}{\Delta n_{T}}-1\right), \label{gammp} \end{equation}

(2.6)

amelyet a 2.3 ábra illusztrál.

Az $\alpha $ és $\Delta n_{T}$ paraméterek úgy vannak megválasztva, hogy kielégítsék a következő megszorításokat:

Amikor $\Delta n=0$, $\gamma _{p}=-\alpha $, ahol $\alpha $ a félvezető abszorpciós koefficiensét jelenti, töltéshordozó injekció hiányában.

Ha $\Delta n=\Delta n_{T}$, akkor $\gamma _{p}=0$. Ily módon, $\Delta n_{T}$ az az injektált töltéshordozó koncentráció, amelynél az emisszió és az abszorpció kiegyenlítődik, úgy hogy az anyag áteresztő.

Az injektált töltéshordozó koncentrációt alulról felfelé növelve az áteresztés $\Delta n_{T}$ értéke a félvezetőben a fény erős abszorpcióját $[f_{g}(\nu )<0]$ nagy erősítésű fényerősítővé $[f_{g}(\nu )>0]$ teszi. Ugyanaz a nagy átmeneti valószínűség, ami a félvezetőt jó abszorbeálóvá teszi, teszi jó erősítővé, amit az $r_{st}(\nu )$  (3.8) formulájának és $r_{ab}(\nu )$  (3.9) formulájának összehasonlításából érthetünk meg.

Pumpálás. Pumpálás érhető el külső fény alkalmazásával (l. 2.4 ábra), ha feltételezzük, hogy a foton-energia elegendően nagy ($>E_{g}$). A pumpált fotonok elnyelődése a félvezetőben, töltéshordozó párok generálásást eredményezi. A vezetési sáv alján lévő generált elektronok és a valenciasáv tetejénél lévő generált lyukak megszűnnek. Ha a sávon belüli relaxációs idő sokkal rövidebb, mint a sávok közötti relaxációs idő, rendszerint ilyen esetről van szó, akkor a sávok között stacionárius populáció-inverzió alakul ki.

Egy félvezető optikai erősítő pumpálására célszerű berendezés egy dióda, amelynek erősen adalékolt p-n átmenetében elektron-lyuk injekciót hozunk létre. Ugyanúgy, mint a LED-nél, az átmenet nyitóirányban van előfeszítve, így kisebbségi töltéshordozók injektálódnak az átmeneti tartományba (elektronok a p-típusú tartományba és lyukak az n-típusú tartományba). A 2.4 ábra egy nyitóirányban előfeszített, erősen adalékolt p-n átmenet energiasáv diagramját mutatja. A vezetési sáv és a valenciasáv $E_{fc}$ és $E_{fv}$ kvázi-Fermi nívói a vezetési- és a valenciasávokon belül fekszenek, és az átmeneti tartományon belül egy kvázi egyensúlyi állapot valósul meg. A kvázi-Fermi nívók eléggé jól szeparáltak, úgy hogy populáció-inverzió valósítható meg, nettó erősítés érhető el az $E_{g}\leq h\nu \leq E_{fc}-E_{fv}$ sávszélességben, az átmeneti tartományon belül. Az aktív tartomány $\ell $ vastagsága a dióda egy fontos paramétere, amelyet lényegében véve a kisebbségi töltéshordozók diffúziós úthosszai határoznak meg, az átmenet mindkét oldalán. $\text {InGaAsP}$-ra az $\ell $ tipikus értékei: $1-3\mathrm {\mu m}$.

Ha $i$ elektromos áramot injektálunk egy $A=wd$ területen keresztül egy $\ell A$ térfogatba, ahol $w$ és $d$ a készülék szélessége és magassága (l. 2.5 ábra), akkor a stacionárius állapotú töltéshordozók injekciós sebessége $R=\frac{i}{e\ell A}=\frac{J}{e\ell }$ (per szekundum per térfogategység), ahol $J=\frac{i}{A}$ az injektált áramsűrűség. Az eredő injektált töltéshordozó koncentráció ekkor:

\begin{equation} \Delta n=\tau R=\frac{\tau }{e\ell A}i=\frac{\tau }{e\ell }J. \label{Dn2} \end{equation}

(2.7)

Eszerint az injektált töltéshordozó koncentráció közvetlenül arányos az injektált áramsűrűséggel. A (2.6)-ból és (2.7)-ből következik, hogy lineáris közelítésben az erősítési koefficiens csúcsértéke lineárisan függ a $J$ injektált áramsűrűségtől, azaz

\begin{equation} \gamma _{p}\approx \alpha \left(\frac{J}{J_{T}}-1\right). \label{gammp2} \end{equation}

(2.8)

A $J_{T}$ áteresztési áramsűrűséget a következő formula írja le:

\begin{equation} J_{T}=\frac{e\ell }{\eta _{i}\tau _{r}}\Delta n_{T}, \label{jt} \end{equation}

(2.9)

ahol $\eta _{i}=\tau /\tau _{r}$ a belső kvantumhatásfokot jelenti. Ha $J=0$, az erősítési tényező $\gamma _{p}=-\alpha $ csúcsértéke átmegy a csillapodási (gyengülési) tényezőbe, amint az a 2.6 ábrán látható.

Ha $J=J_{T}$, akkor $\gamma _{p}=0$, az anyag áteresztő és nem mutat sem erősítést sem gyengítést. Eredő erősítés csak akkor érhető el, ha a $J$ injektált áramsűrűség meghaladja a $J_{T}$ áteresztőképességi értéket. Megjegyezzük, hogy $J_{T}$ közvetlenül arányos az átmenet $\ell $ vastagságával, úgy hogy alacsonyabb $J_{T}$ áteresztési áramsűrűséget keskenyebb aktív-tartomány vastagság alkalmazásával érhetünk el. Ez egy fontos szempont félvezető optikai erősítők (és lézerek) megtervezésekor.

Ha az aktív tartomány $\ell $ vastagságát pl. $2\mathrm {\mu m}$-ről mondjuk $0,1\mathrm {\mu m}$-re csökkentenénk (egy $\text {InGaAsP}$ félvezető optikai erősítőnél), a $J_{T}$ áramsűrűség egy $20$-as faktorral csökkenne. Mivel arányosan kisebb térfogatot kellene pumpálni, ezért alacsonyabb injektált áramsűrűséggel hozhatjuk létre ugyanazt az erősítést. Az aktív tartomány vastagságának egy ilyen csökkentése azonban egy lehetséges problémát vet fel, hiszen az elektronok és lyukak diffúziós úthossza pl. az $\text {InGaAsP}$-ban néhány $\mathrm {\mu m}$ és így a töltéshordozók ezen keskenyebb tartományon kívülre tudnának diffundálni. A töltéshordozókat azonban heteroszerkezetű eszköz alkalmazásával “bezárhatjuk” egy olyan aktív tartományba, amelynek vastagsága kisebb a diffúziós úthosszuknál. Valójában ezzel egyidejűleg még a fényt is bezárhatjuk egy ilyen szerkezetbe, amely további előnyökkel jár.

Heteroszerkezetek. A kettős heteroszerkezet koncepciójának az a lényege, hogy a p-n átmenet mindkét oldalán kialakul egy heteroátmeneti potenciálgát, így biztosítva egy potenciálgödröt, amely viszont korlátozza azt a távolságot, ameddig a kisebbségi töltéshordozók diffundálhatnak. Még vékonyabb tartományok érhetők el kvantum-gödör eszközök alkalmazásával.

Egyidejűleg az erősített optikai nyaláb is bezárható, ha az aktív réteg anyaga oly módon van kiválasztva, hogy törésmutatója kissé nagyobb, mint a két környező rétegé. Ebben az esetben a struktúra úgy hat, mint egy optikai hullámvezető.

A kettős heteroszerkezet konstrukció ennélfogva három különböző rácsilleszkedésű réteget igényel, amint ezt a 2.7 ábra illusztrálja.

A félvezető anyagokat oly módon választjuk ki, hogy $E_{g1}$ és $E_{g3}$ nagyobb legyen, mint $E_{g2}$, amely biztosítja a töltéshordozó bezárást; továbbá hogy $n_{2}$ nagyobb legyen, mint $n_{1}$ és $n_{3}$, amely viszont biztosítja a fény bezárás feltételét. Az aktív réteget (2.-réteg) egészen vékonyra ($0,1-0,2\mathrm {\mu m}$) készítik, hogy az áteresztés $J_{T}$ áramsűrűsége minimális és ennélfogva az erősítési tényező $\gamma _{p}$ csúcsértéke maximális legyen. A stimulált emisszió a 2. és 3. rétegek közötti p-n átmenetben megy végbe.

További előnye ennek a konstrukciónak, hogy az 1. és 3. réteg nem képes az irányított fotonokat abszorbeálni, mivel ezeknek a rétegeknek, az $E_{g1}$ és $E_{g3}$ tiltott energiasávjai szélesebbek, mint a fotonenergia ($h\nu =E_{g2}<E_{g1},E_{g3}$), így csökken a veszteség is.

Kvantum-gödör struktúrák. Ha az aktív réteg vastagságát még tovább csökkentjük, mondjuk $5-10\mathrm {nm}$-re (ami kisebb, mint egy termikus elektron de Broglie hullámhossza), akkor a kvantum-effektusok játszanak kulcs szerepet. Mivel egy kettős heteroszerkezetben az aktív réteg tiltottsáv energiája kisebb, mint a környező rétegeké, a struktúra ekkor, mint egy kvantum-gödör működik, és úgy hivatkozunk rá,mint egy kvantum-gödör készülékre.

Egy kvantum-gödör sávszerkezete és az $(E-k)$ energia-impulzus összefüggései különböznek a tömbi anyagéiétól. A vezetési sáv számos alsávra hasad, amelyeket $q=1,2,\dots $ kvantumszámokkal indexelünk, és velük együtt a megfelelő energia-impulzus összefüggéseket és állapotsűrűségeket is. Ezeknek az alsávoknak a legalsó részei $E_{c}+E_{q}$ energiával rendelkeznek, ahol $E_{q}=\hbar ^{2}(q\pi /\ell )^{2}/2m_{c}$, $q=1,2,\dots $, az $m_{c}$ effektív tömegű elektron energiáit jelenti, egy $\ell $ vastagságú egydimenziós kvantum-gödörben. Mindegyik alsáv egy parabolikus $E-k$ összefüggéssel és egy konstans állapotsűrűséggel rendelkezik, amely független az energiától. A $\varrho _{c}$ össz-állapotsűrűség a vezetési sávban, ennélfogva egy lépcsőzetes eloszlást feltételez, $E_{c}+E_{q}$, $q=1,2,\dots $ energiaugrásokkal. A valenciasáv hasonlóan alsávokkal bír, $E_{v}-E_{q}^{\prime }$ energiáknál, ahol $E_{q}^{\prime }=\hbar ^{2}(q\pi /\ell )^{2}/2m_{v}$ egy $m_{v}$ effektív tömegű lyuk energiái, egy $\ell $ vastagságú kvantum-gödörben.

A fotonoknak elektronokkal és lyukakkal való kölcsönhatásai egy kvantum-gödörben ugyancsak eleget tesznek a vezetési és a valenciasávok közötti átmenetekre érvényes energia- és impulzus megmaradási tételeknek. Az átmeneteknél meg kell hogy maradjon a $q$ kvantumszám is, amint ezt a 2.8 ábra illusztrálja. A tömbi félvezetőkre érvényes átmeneti valószínűségekre és az erősítési tényezőkre vonatkozó kifejezések, alkalmazhatóak kvantum-gödör szerkezetekre is, ha az $E_{g}$ tiltottsáv energiát egyszerűen helyettesítjük az $E_{gq}=E_{g}+E_{q}+E_{q}^{\prime }$ alsávok közötti energiaréssel, és egy konstans állapotsűrűséget használunk nem pedig az energia négyzetgyökével arányos kifejezést. A teljes erősítési tényező az összes alsáv által szolgáltatott erősítési tényezők összege.

Állapotsűrűség. Vizsgáljuk a $q$ kvantumszámú két alsáv közötti átmenetet. Az energia és az impulzus megmaradásának biztosításához egy $h\nu $ energiájú foton a felső alsávban egy $E=E_{c}+E_{q}+\left(\frac{m_{r}}{m_{c}}\right)(h\nu -E_{gq})$ energiájú állapottal, az alsóban pedig egy $E-h\nu $ energiájú állapottal kerüljön kölcsönhatásba. A $\varrho (\nu )$ optikai kombinált állapotsűrűség $\varrho _{c}(E)$-ből a $\varrho (\nu )=(dE/d\nu )\varrho _{c}(E)=(hm_{r}/m_{c})\varrho _{c}(E)$ révén kapható meg. Az (5.10)-ból következik, hogy

\begin{equation} \varrho (\nu )=\displaystyle \begin{cases} \displaystyle \frac{hm_{r}}{m_{c}}\frac{m_{c}}{\pi \hbar ^{2}\ell }=\frac{2m_{r}}{\hbar \ell }, & h\nu >E_{g}+E_{q}+E^{\prime }_{q} \\ 0, & \text { egyébként } \end{cases}\label{Eqn1012} \end{equation}

(2.10)

Minden alsáv ($q=1,2,\dots $) közötti átmenetet beleszámítva, egy lépcsőzetes eloszlású $\varrho (\nu )$ sűrűséget kapunk, ahol a lépcsők az ugyanazon kvantumszámú alsávok közötti energiaréseknél vannak (l. 2.8 ábra).

Erősítési tényező. A készülék erősítési tényezőjét a szokásos kifejezés adja:

\begin{equation} \gamma _{0}(\nu )=\frac{\lambda ^{2}}{8\pi \tau _{r}}\varrho (\nu )f_{g}(\nu ), \label{rhonull} \end{equation}

(2.13)

ahol az $f_{g}(\nu )$ Fermi inverziós faktor a kvázi-Fermi nívóktól és a hőmérséklettől függ, és ugyanaz tömbi és kvantum-gödör lézerekre. A $\varrho (\nu )$ állapotsűrűség azonban különbözik a két esetben. A $\varrho (\nu )$, $f_{g}(\nu )$ és a szorzatuk frekvencia függése látható a 2.9 ábrán kvantum-gödörre és tömbi kettős heteroszerkezetű konfigurációra. A kvantum-gödör szerkezet egy kisebb csúcsértékű erősítő koefficienssel és egy keskenyebb erősítési profillal rendelkezik.

A 2.9 ábra konstrukciójában feltesszük, hogy a $\varrho (\nu )$ lépcsős függvénynek csak egy lépcsője van $(E_{fc}-E_{fv})$-nél kisebb energiánál. Ez az eset fordul elő a szokásos injekciós feltételek mellett. A $\gamma _{m}$ maximális erősítést ekkor az $f_{g}(\nu )=1$ és $\varrho (\nu )=2m_{r}/\hbar \ell $  (2.13)-be való behelyettesítésével kapjuk meg:

\begin{equation} \gamma _{m}=\frac{\lambda ^{2}m_{r}}{2\tau _{r}h\ell }. \end{equation}

(2.14)

Lézer-diódák (LD) általános jellemzői

A lézer dióda, vagy dióda lézer, vagy félvezető injekciós lézer egy félvezető optikai erősítő, amely rendelkezik egy optikai visszacsatolási mechanizmussal. Az optikai visszacsatolást tükrök biztosítják, amelyeket rendszerint a kristálysíkok mentén hasított félvezető anyaggal valósítanak meg. A kristály és a környező levegő közötti éles törésmutató különbség okozza azt, hogy a hasított felületek, mint visszaverő felületek (reflektorok) hatnak. Ily módon a félvezető kristály úgy hat mint egy erősítő anyag és mint egy Fabry-Perot féle optikai rezonátor, amint ezt a 2.10 ábra illusztrálja.

Feltételezve, hogy az erősítési tényező eléggé nagy, a visszacsatolás az optikai erősítőt optikai oszcillátorrá, azaz lézerré teszi.

A lézer dióda (LD) jelentős hasonlóságot mutat a fény-emittáló diódához (LED). Mindkét készülékben az energiaforrás egy p-n átmenetbe injektált elektromos áram. Azonban egy LED-ből emittált fény spontán emisszió révén generálódik, míg az LD-ből a fény stimulált emisszióból származik.

A lézer diódák számos előnnyel rendelkeznek más lézer típusokhoz képest: nagy a teljesítményük, magas a hatásfokuk, kicsi a méretük, kompatibilisek a félvezető integrált áramkörökkel, kényelmesen pumpálhatók és modulálhatók az elektromos áram injekciója révén. A lézer diódákat számos célra alkalmazzák.

Lézer erősítés. Egy félvezető optikai erősítő $\gamma _{0}(\nu )$ erősítési tényezője rendelkezik egy $\gamma _{p}$ csúcsértékkel, amely megközelítőleg arányos az injektált töltéshordozó koncentrációval, amely viszont arányos az injektált $J$ áramsűrűséggel. Ily módon amint azt (2.8)-ben és (2.9)-ben feltételeztük és a 2.6 ábrán illusztráltuk:

\begin{equation} \gamma _{p}\approx \alpha \left(\frac{J}{J_{T}}-1\right),\quad J_{T}=\frac{e\ell }{\eta _{i}\tau _{r}}\Delta n_{T}, \label{gammpjt} \end{equation}

(2.15)

ahol $\tau _{r}$ a sugárzásos elektron-lyuk rekombinációs élettartam, $\eta _{i}=\tau /\tau _{r}$ a belső kvantum hatásfok, $\ell $ az aktív tartomány vastagsága, $\alpha $ a termikus-egyensúlyi abszorpciós koefficiens, és $\Delta n_{T}$ az injektált töltéshordozó koncentráció és $J_{T}$ az az áramsűrűség, amely a félvezető átlátszóvá tevéséhez éppen szükséges.

Visszacsatolás. A visszacsatolást gyakran az átmenet síkjára merőleges hasított kristálysíkok, vagy a kristály két párhuzamos, polírozott felülete révén nyerjük. Ekkor a 2.10 ábrán illusztrált p-n átmenet aktív tartománya, mint egy $d$ hosszúságú és $\ell w$ keresztmetszetű síktükör optikai rezonátorul is szolgál. A félvezető anyagok tipikusan nagy törésmutatójúak, úgy hogy a reflexióképesség a félvezető-levegő határnál a következő, jelentős értéket veszi fel:

\begin{equation} \mathcal{R}=\left(\frac{n-1}{n+1}\right)^{2}. \label{Rn} \end{equation}

(2.16)

Igy, ha a közeg erősítése elegendően nagy, a törésmutató diszkontinuitása maga egy megfelelő reflektáló felületként szolgálhat és nincs szükség külső tükrökre. Pl. $\text {GaAs}$-re, $n=3,6$, ily módon (2.16) szerint: $\mathcal{R}=0,32$.

Rezonátor veszteségek. A rezonátor veszteség fő forrása a kristály-felületénél fellépő részleges (parciális) reflexióból származik. Ez a veszteség alakítja a transzmittált hasznos lézerfényt. A $d$-hosszúságú rezonátorra a reflexiós veszteségi együttható a következő kifejezéssel adható meg:

\begin{equation} \alpha _{m}=\alpha _{m1}+\alpha _{m2}=\frac{1}{2d}\ln \left(\frac{1}{\mathcal{R}_{1}\mathcal{R}_{2}}\right). \end{equation}

(2.17)

Ha a két felület reflexióképessége ugyanaz ($\mathcal{R}_{1}=\mathcal{R}_{2}=\mathcal{R}$), akkor $\alpha _{m}=(1/d)\ln (1/\mathcal{R})$. A teljes veszteségi tényező az alábbi módon írható:

\begin{equation} \alpha _{r}=\alpha _{s}+\alpha _{m}, \label{alphar} \end{equation}

(2.18)

ahol $\alpha _{s}$ a veszteség egyéb forrásait reprezentálja, és magába foglalja a félvezető anyag szabad töltéshordozóinak az abszorpcióját és az optikai inhomogenitásból eredő szórást. Az $\alpha _{s}$ mennyiség növekszik, amint a heteroszerkezetben a szennyezések és a belső határfelületi tökéletlenségek koncentrációja növekszik. Értéke $10-100 \mathrm {cm^{-1}}$ nagyságrendű.

Az optikai szórás által okozott veszteségeket fenomenológiailag figyelembe lehet venni egy $\mathbf{\Gamma }$ bezárási faktor definiálásával, amely az optikai energiának azt a tört részét reprezentálja, amely az aktív réteg belsejében marad (2.11 ábra). Tételezzük fel, hogy az aktív tartományon kívül az energia teljesen elvész, akkor a $\Gamma $ ennélfogva egy olyan faktor, amely révén az erősítési tényező lecsökken, vagy másképp fogalmazva, egy olyan faktor, amely révén a veszteségi tényező növekszik. A (2.18) egyenletet ennélfogva módosítani kell, hogy ezt a növekedést tükrözze:

\begin{equation} \alpha _{r}=\frac{1}{\Gamma }(\alpha _{s}+\alpha _{m}). \label{alpgamm} \end{equation}

(2.19)

Az erősítés feltétele: lézer-küszöb. A lézer-oszcilláció feltétele az, hogy az erősítés meghaladja a veszteséget: $\gamma _{p}>\alpha _{r}$. A küszöb erősítési tényező ennélfogva: $\alpha _{r}$. A (2.15)-ben $\gamma _{p}=\alpha _{r}$ és $J=J_{t}$ értékeket helyettesítve, az injektált áramsűrűség $J_{t}$ küszöbértékére azt kapjuk, hogy

\begin{equation} \boxed {J_{t}=\frac{\alpha _{r}+\alpha }{\alpha }J_{T},} \label{alprjt} \end{equation}

(2.20)

ahol az áteresztési áramsűrűség a következő értéket veszi fel:

\begin{equation} \boxed {J_{T}=\frac{e\ell }{\eta _{i}\tau _{r}}\Delta n_{T}.} \end{equation}

(2.21)

Ez azt az áramsűrűséget jelenti, amelynél a közeg éppen átlátszóvá kezd válni. A $J_{t}$ küszöb áramsűrűség $(\alpha _{r}+\alpha )/\alpha $-szorosa a $J_{T}$ áteresztési áramsűrűségnek, és ha $\alpha \gg \alpha _{r}$, akkor $J_ t\approx J_ T$. Mivel $i=JA$, ahol $A=wd$ az aktív tartomány keresztmetszetének területe, definiálhatunk $i_{T}=J_{T}A$ és $i_{t}=J_{t}A$ áramokat, amelyek a közeg áteresztésének és a lézer oszcillációs küszöb eléréséhez szükséges áramoknak felelnek meg.

A $J_{t}$ küszöb áramsűrűség kulcsfontosságú paraméter a lézer-dióda viselkedésének jellemzésére; kisebb $J_{t}$ értékek szuperteljesítést jeleznek. A (2.19) és (2.20) szerint, $J_{t}$ minimális, ha az $\eta _{i}$ belső kvantumhatásfok maximális, valamint ha az $\alpha _{r}$ rezonátor veszteségi tényező, a $\Delta n_{T}$ áteresztési injektált töltéshordozó koncentráció és az $\ell $ aktív réteg vastagság minimális.

Mivel a $\Delta n_{T}$ és $\alpha $ paraméterek a (2.15) formulákban hőmérséklet függőek, a $J_{t}$ küszöb áramsűrűség és az erősítés csúcsértékének frekvenciája szintén az. A hőmérséklet szabályozásával a lézer kimenet stabilizálható, és a kimenet frekvenciája módosítható.

Belső foton-fluxus. Ha a lézer áramsűrűségét a küszöbérték fölé növeljük (azaz $J>J_{t}$), az erősítő $\gamma _{p}$ csúcs erősítési tényezője meghaladja az $\alpha _{r}$ veszteségi tényezőt. A stimulált emisszió ekkor ellensúlyozza az abszorpciót és más rezonátor veszteségeket; úgy hogy elkezdődhet az oszcilláció és a $\Phi $ foton-fluxus a rezonátorban növekedhet. A stacionárius állapotú $\Phi $ belső foton-fluxus arányos az $R$ pumpálási sebesség és az $R_{t}$ küszöb pumpálási sebesség közötti különbséggel. Mivel $R\propto i$-vel és $R_{t}\propto i_{t}$-vel, a (2.7) szerint a $\Phi $-re azt írhatjuk, hogy

\begin{equation} \boxed {\Phi =\begin{cases} \displaystyle \eta _{i}\frac{i-i_{t}}{e}, & i>i_{t} \\ 0, & i\leq i_{t} \end{cases}.} \end{equation}

(2.22)

Ily módon a stacionárius állapotú lézer belső foton-fluxusa (az aktív tartományon belül szekundumonként generált fotonok száma) egyenlő azzal az elektronfluxussal (szekundumonként injektált elektronok számával), amely meghaladja a küszöbértékhez szükséges elektronfluxust, megszorozva ezt az $\eta _{i}$ belső kvantum hatásfokkal.

A küszöböt meghaladó belső lézer teljesítmény a $P=h\nu \Phi $ összefüggés szerint függ a $\Phi $ belső foton-fluxustól, úgy hogy a következő formulát kapjuk:

\begin{equation} \boxed {P=\eta _{i}(i-i_{t})\frac{1,24}{\lambda _{0}},} \end{equation}

(2.25)

ahol $\lambda _{0}$-t $\mathrm {\mu m}$-ben, $i$-t amperekben, és $P$-t wattokban fejezzük ki.

Kimenő foton-fluxus és hatásfok.

A lézer $\Phi _{0}$ kimenő foton-fluxusa a $\Phi $ belső foton-fluxusnak és az $\eta _{e}$ kinyerési hatásfoknak a szorzata. Utóbbi a tükrökön keresztülmenő hasznos fénnyel kapcsolatos veszteségnek az $\alpha _{r}$ teljes rezonátor veszteséghez való viszonya. Ha csak az 1 tükrön keresztülmenő fényt alkalmazzuk, akkor $\eta _{e}=\alpha _{m1}/\alpha _{r}$; másrészt ha a mindkét tükrön keresztül menő fényt használjuk, akkor $\eta _{e}=\alpha _{m}/\alpha _{r}$. Az utóbbi esetben, ha mindkét tükör ugyanazzal az $\mathcal{R}$ reflexióképességgel bír, akkor $\eta _{e}=[(1/d)\ln (1/\mathcal{R})]/\alpha _{r}$. A lézer kimenő foton-fluxusát ekkor a következő összefüggés írja le:

\begin{equation} \boxed {\Phi _{0}=\eta _{e}\eta _{i}\frac{i-i_{t}}{e}.} \label{phinull} \end{equation}

(2.26)

A lézer kimenő foton-fluxusa és a küszöbérték feletti injektált elektron fluxusa közötti arányosságot, a (2.26)-ből leolvasható, külső differenciális kvantum hatásfokként ismert mennyiség adja:

\begin{equation} \boxed {\eta _{d}=\eta _{e}\eta _{i}.} \end{equation}

(2.27)

Ily módon az $\eta _{d}$ mennyiség a kimenő foton-fluxusnak a küszöb feletti injektált elektron-fluxusra vonatkozó változási sebességét reprezentálja:

\begin{equation} \eta _{d}=\frac{d\Phi _{0}}{d(i/e)}. \end{equation}

(2.28)

A küszöb felett a lézer kimenő teljesítménye: $P=h\nu \Phi _{0}=\eta _{d}(i-i_{t})(h\nu /e)$, amelyet egyszerűbben a következőképpen írhatunk:

\begin{equation} \boxed {P_{0}=\eta _{d}(i-i_{t})\frac{1,24}{\lambda _{0}},} \end{equation}

(2.29)

ahol $\lambda _0$ $\mathrm {\mu m}$-ben van kifejezve. Ezt az összefüggést fény-áram görbének nevezzük. A küszöb felett a görbe meredeksége a lézer differenciális érzékenységeként ismeretes, amelyet rendszerint $\mathrm {W/A}$ egységekben adunk meg:

\begin{equation} \mathcal{R}_{d}=\frac{dP_{0}}{di}=\eta _{d}\frac{1,24}{\lambda _{0}}.\quad \left[\lambda _{0}(\mathrm {\mu m}),P_{0}(\mathrm {W}),i(\mathrm {A})\right]. \end{equation}

(2.30)

Az $\mathbf{\eta _{c}}$ teljesítmény-konverziós hatásfokot úgy definiáljuk, mint az emittált lézerfény teljesítménynek és a kimenő $iV$ elektromos teljesítménynek a hányadosát, ahol $V$ az áteresztő irányban előfeszített diódára alkalmazott feszültség. Mivel $P_{0}=\eta _{d}(i-i_{t})(h\nu /e)$, így írhatjuk, hogy

\begin{equation} \boxed {\eta _{c}=\eta _{d}\left(1-\frac{i_{t}}{i}\right)\frac{h\nu }{eV}.} \end{equation}

(2.31)

Jóval a küszöb feletti működésre, amikor $i\gg i_{t}$, és $eV\approx h\nu $, azt kapjuk, hogy $\eta _{c}=\eta _{d}$.

Összegezve, a lézer diódával kapcsolatosan négy féle hatásfokot különböztetünk meg:

• Az $\eta _{i}=r_{r}/r=\tau /\tau _{r}$ belső kvantumhatásfok, amely arról a tényről ad számot, hogy az elektron-lyuk rekombinációnak csak egy része sugárzásos.
• Az $\eta _{e}$ kinyerési hatásfok, amely arról a tényről ad számot, hogy az üregből származó fénynek csak egy része hasznosul.
• Az $\eta _{d}=\eta _{e}\eta _{i}$ külső differenciális kvantumhatásfok, amelyik mind a két fenti effektust tartalmazza.
• Az $\eta _{c}$ teljesítmény konverziós hatásfok, amelyik az emittált optikai teljesítménynek és a készülékhez szállított elektromos teljesítménynek a hányadosa.

Kvantum-korlátozott félvezető lézerek

A kvantum-korlátozott lézerek, amelyekben a töltéshordozók kisebb térbe vannak bezárva, mint egy termikus elektron de Broglie hullámhossza ($\approx 50\mathrm {nm}$, $\text {GaAs}$-ben), kiváló teljesítményt nyújtanak és a lézer diódák között a leggyakoribbak. Az 1-, 2- és 3-dimenzióban való bezáródás a kvantum-gödör, a kvantum-szál és a kvantum-pont konfigurációnak felel meg (l. 2.12 ábra).

Amint egy félvezető struktúrája dimenzionálisan csökken, az erősítési-tényező görbék magassága növekszik és szélességük csökken, lehetővé téve alacsonyabb küszöbáramokat, magasabb külső differenciális kvantumhatásfokokat és keskenyebb lézer vonalszélességeket. Ugyanakkor azonban a kölcsönhatási tartomány térfogata csökken a mérettel, amely a kvantum-szál és a kvantum-pont lézerek esetén a kilépési teljesítmény csökkenésére vezet.

Kvantum-gödör és multikvantum gödör lézerek. A kvantum-gödör készülék, amelynek képe a 2.12 (a) ábrán látható, messze jobb teljesítményt nyújt, mint a kettős-heteroszerkezetű (DH) készülék. Az előny az egyetlen kvantum-gödör (SQW) kicsiny vastagságából ered, amely tipikusan $<10\mathrm {nm}$; ez egy DH lézerdiódára vonatkozóan:$\approx 100\mathrm {nm}$.

A több kvantum-gödör vagy multikvantum-gödör (MQW) lézer (2.13 ábra) egy nagyobb erősítési tényezőt szolgáltat, mint az egyetlen kvantum-gödör (SQW). Az erősítési tényező egy $N$ számú gödörrel bíró MQW lézer esetében $N$-szerese az egyes gödrökének.

Kvantum-szál és multikvantumszál lézerek. Kvantum-szálak szintén szolgálhatnak egy félvezető lézer aktív tartományaként (l. 2.12 (b) ábra). A multikvantum-szál lézer kvantumszálak sorából áll (l. 2.14 ábra).

Elvileg, a multikvantum-szál lézerek keskenyebb vonalszélességet adnak, mint a kvantum-gödör lézerek, a szorosabb töltéshordozó bezárás következtében. Azonban a III-V kvantumszál szerkezetek gyártása jócskán elmarad a kvantum-gödör szerkezetek gyártása mögött, mivel nehéz nagy szálsűrűséget elérni.

Kvantum-pont és multikvantum-pont lézerek. A kvantum-pontok, amelyeket kvantum dobozoknak is neveznek, néha mint nanokristályokra is hivatkoznak rájuk, rendszerint kocka, gömb vagy gúla alakban készülnek. Tipikusan $1-10\mathrm {nm}$ tartományba eső méretekkel rendelkeznek (egy kocka alakú $\text {GaAs}$ néhányszor 40000 atomot tartalmaz). A 2.12 (c) ábra egy kvantum-pont lézert ábrázol.

Egy kvantum-pont energia nívói az excitonjainak az energia nívói. Bár a nívók élesek a “dobozba bezártság” következményeként, az energiák erősen függenek a pont méretétől. A 2.15 ábrán egy multikvantum-pont lézer sematikus rajza látható.

Kvantum-kaszkád lézerek. Az eddig tárgyalt lézerek mindegyike sugárzásos elektron-lyuk rekombináción alapul. A fény keletkezése két töltéshordozó és egyetlen foton “ügye”: a vezetési sáv egy elektronjának a valenciasáv egy lyukával való kombinációja generál egy fotont. A kvantum kaszkád lézer (QCL) ezzel szemben csak egyetlen töltéshordozót (az elektront) használ fel, de mindegyik elektron több fotont generál. A QCL ennél fogva inkább unipoláris, mint bipoláris. Kvantum kaszkád lézerek kvantum-gödrök összekapcsolt sorozatából konstruálhatók.

Mikroüreges lézerek. A kvantum korlátozás a töltéshordozók bezárásán alapszik a térnek egy elektron de Broglie hullámhossz nagyságrendű tartományába (egy termikus elektronra $\mathrm {GaAs}$-ben, $\lambda \approx 50\mathrm {nm}$).A mikroüreges lézerek ezzel szemben a fotonok bezárását foglalják magukban, az optikai hullámhossz $\lambda _{0}\approx 1\mathrm {\mu m}\gg \lambda $) nagyságrendű térbeli tartományba. A mikrorezonátorok olyan rezonátorok, amelyekben a tér mérete a fény néhányszoros hullámhosszának a mérete, vagy kisebb, $d\approx \lambda $.

Félvezető lézereket a formák zavarbaejtően nagy változatosságában állítanak elő. Ezek olyan hullámhosszaknál működnek, amelyek a középső-ultraibolyától a távoli-infravörösig terjednek, és a kimenő teljesítményük $\mathrm {nW}$ és $\mathrm {kW}$ közötti tartományba esik. Lényegében véve manapság minden félvezető lézer az aktív tartományokat használja fel, ami kvantum korlátozott struktúrákat foglal magában.