p-n átmenet

A p-n átmenet egy homoátmenet egy félvezető p-típusú és n-típusú tartománya között. Ez az átmenet diódaként működik, amely az elektronikában egyenirányítóként, logikai kapuként, feszültség szabályozóként (Zener-dióda) vagy hangolásra (kapacitásdiódák, más néven varikap-diódák) használható; az optoelektronikában pedig, mint fényemittáló dióda (LED = Light-Emitting Diode), lézerdióda (LD = Laser Diode), fotodetektor, vagy napelem.

A p-n átmenetek készítése valójában úgy történhet, hogy az eredetileg homogén félvezetőbe két oldalról más-más fajta atomot diffundáltatunk be, az egyik oldalt akceptorokkal p-típusúvá, a másikat donorokkal n-típusúvá téve. Az előállítás módjától függően a p- és az n-típusú tartomány határa lehet nagyon éles vagy elkent. A megfontolások egyszerűbbé tétele érdekében célszerű éles határt feltételeznünk.

A p-típusú tartomány a lyukak bőségével (többségi töltéshordozók) és kevés mozgékony elektronnal (kisebbségi töltéshordozók); az n-típusú tartomány pedig a mozgékony elektronok bőségével és kevés lyukkal rendelkezik (5.1 (a) ábra). A töltéshordozók mozgása rendezetlen.

Ha a két tartományt kontaktusba hozzuk (5.1 (b) ábra), akkor a következő eseménysor zajlik le:

• Az elektronok és a lyukak a magas koncentrációjú területektől az alacsony koncentrációjú területek felé diffundálnak. Ily módon az elektronok az n-tartományból a p-tartományba diffundálnak, maguk mögött hagyva pozitív töltésű ionizált donor atomokat. A p-tartományban az elektronok rekombinálódnak a bőségben lévő lyukakkal. Hasonlóképpen, a lyukak a p-tartományból az n-tartományba diffundálnak maguk mögött hagyva negatívan töltött ionizált akceptor atomokat. Az n-tartományban a lyukak rekombinálódnak a bőségben lévő mozgékony elektronokkal. Ez a diffúziós folyamat nem folytatódik a végtelenségig, mivel a diffúzió a két tartományban a töltés egyensúly felborulását okozza.

• Végeredményben az átmenet mindkét oldalán egy keskeny tartomány a mozgékony töltéshordozókat tekintve csaknem kiürültté válik. Ezt a tartományt kiürülési rétegnek (vagy tértöltési tartománynak) nevezzük. Ez a réteg csak rögzített töltéseket (pozitív ionokat az n-oldalon és negatív ionokat a p-oldalon) tartalmaz. A kiürülési réteg vastagsága mindegyik rétegben fordítva arányos a tartományba bevitt donorok, ill. akceptorok koncentrációjával.

• A rögzített töltések létrehoznak egy elektromos teret a kiürülési rétegben, amely az átmenet n-oldalától a p-oldal felé mutat. Ez a felépült elektromos tér akadályozza a további mozgékony töltéshordozóknak az átmeneti tartományon keresztüli diffúzióját.

• Egy egyensúlyi helyzet alakul ki, amelyet a kiürülési réteg két oldala között felépült $V_{0}$ potenciálkülönbség határoz meg. Az n-oldalon magasabb a potenciál, mint a p-oldalon.

• A felépült potenciál a p-oldalhoz viszonyítva az n-oldalon egy elektron számára alacsonyabb potenciális energiát szolgáltat. Végeredményben az energiasávok elhajlanak, amint azt az 5.2 ábra mutatja. Termikus egyensúlyban csak egyetlen Fermi-függvény létezik a teljes struktúrára, úgy hogy a Fermi-nívóknak a p- és n-tartományokban ki kell egyenlítődniük.

• Az átmeneten keresztül nem folyik eredő áram. A diffúzióval és a felépített térrel kapcsolatos áramok az elektronokra és lyukakra vonatkozóan megszűnnek.

Előfeszített p-n átmenet

Egy külső potenciál alkalmazása megváltoztatja a p- és n-tartományok közötti potenciálkülönbséget. Ez viszont módosítani fogja a többségi töltéshordozók áramlását, úgyhogy az átmenet, mint egy ,,kapu" használható. Ha az átmenet áteresztő irányban van előfeszítve, azaz pozitív $V$ feszültséget kapcsolunk a p-tartományra, úgyhogy egy elektromos tér lép fel, amely az egyensúly esetén felépített tér irányával ellentétes irányú.

5.2 Ábra: Energiasáv diagram és töltéshordozó koncentrációk egy áteresztő irányban előfeszített p-n átmenetre.

A külső feszültség jelenléte megbontja az egyensúly és a Fermi-nívók kiegyenlítődését a p- és n-tartományokban, valamint a kiürülési rétegben. A kiürülési rétegben a két Fermi-nívó, $E_{fc}$ és $E_{fv}$ kvázi-egyensúlyi állapot megjelenését jelzi.

Az áteresztő irányú feszültség hatására a potenciálgát magassága $eV$ értékkel lecsökken, aminek következtében a többségi töltéshordozók árama $e^{\frac{eV}{kT}}$ exponenciális tényezővel növekszik, úgy hogy az eredő áram a következő alakba írható:

ahol $i_{s}$ egy konstans mennyiség. A felesleg többségi töltéshordozó lyukak és elektronok, amelyek belépnek az n- , ill. p-tartományokba, kisebbségi töltéshordozókká válnak és rekombinálódnak a helyi többségi töltéshordozókkal. Koncentrációjuk ily módon az átmenettől való távolsággal csökken (l. 5.2 ábra). Ez a folyamat mint a kisebbségi töltéshordozók injekciója néven ismeretes.

Ha az átmenet záróirányban van előfeszítve, vagyis ha a p-tartományra negatív $V$ feszültséget kapcsolunk, akkor a potenciálgát magassága $eV$-vel megnövekszik. Ez akadályozza a többségi töltéshordozók áramlását. A megfelelő áram egy $e^{eV/kT}$ exponenciális tényezővel van megszorozva, ahol $V$ negatív, vagyis az áram lecsökken. Az eredő áramot az alábbi kifejezés írja le:

úgyhogy egy kicsiny, $i_{s}$ nagyságú áram folyik záróirányban, ha $|V|\gg kT/e$.

Ennélfogva a p-n átmenet, diódaként működik, a következő ($i$-$V$) áram-feszültség karakterisztikával:

amint ezt az 5.3 ábrán illusztráltuk. Az (5.3) formula által leírt ideális dióda-karakterisztika Shockley-egyenletként ismeretes.

Egy p-n átmenet dinamikus válasza egy rákapcsolt váltakozó feszültségre az elektronok és a lyukak diffúziós, drift és rekombinációs folyamatait leíró differenciálegyenlet-rendszer megoldása révén határozható meg. Ezek az folyamatok fontosak a dióda működési sebességének meghatározása szempontjából. Az effektusokat szokásosan modellezhetjük két kapacitással: egy ideális diódával párhuzamosan kapcsolt záróréteg kapacitással és egy diffúziós kapacitással. A záróréteg kapacitás számot ad arról az időről, amely a kiürülési rétegben tárolt, rögzített pozitív és negatív töltések változásához szükséges akkor, amikor az alkalmazott feszültség megváltozik. A kiürülési réteg $\ell $ vastagsága viszont arányos $\sqrt {V_{0}-V}$-vel; ennélfogva növekszik záróirányú előfeszítési feltételek (negatív $V$) mellett és csökken áteresztő irányú előfeszítési feltételek (pozitív $V$) mellett. A záróréteg kapacitása: $C=\varepsilon A/\ell $ (ahol $A$ az átmenet területe) ennélfogva fordítva arányos $\sqrt {V_{0}-V}$-vel. A záróirányban előfeszített dióda záróréteg kapacitása kisebb (és az RC válaszidő ennélfogva rövidebb), mint az áteresztő irányban előfeszített dióda záróréteg kapacitása. A $C$ függőségét $V$-től használják fel feszültséggel szabályozható kapacitásként (varikap-diódák). Egy áteresztő irányban előfeszített diódában a kisebbségi töltéshordozók injekcióját a diffúziós kapacitással írhatjuk le, amely a kisebbségi töltéshordozók élettartamától és az áramtól függ.

p-i-n átmenetű dióda

A p-i-n átmenetű dióda készítésénél intrinsic (vagy gyengén adalékolt) félvezető anyag egy rétegét egy p-típusú és egy n-típusú tartomány közé helyezik be (5.4 ábra). Megmutatható, hogy a kiürülési réteg az átmenet mindegyik oldala felé az adalékolási koncentrációval fordítottan arányos távolságra terjed ki, a p-i átmenet kiürülési rétege mélyen behatol az i-tartományba, így az i-n átmenet kiürülési rétege is mélyen behatol az i-tartományba. Végeredményben a p-i-n dióda hasonlóképpen viselkedhet, mint egy olyan kiürülési réteggel bíró p-n átmenet, amely átfogja a teljes intrinsic tartományt. Az elektron energiáját, a rögzített töltések sűrűségét és az elektromos teret a p-i-n átmenetű diódában termikus egyensúlyban az 5.4 ábra illusztrálja.

5.4 Ábra: Elektron-energia, rögzített töltés sűrűsége és az elektromos tér nagysága egy p-i-n átmenetű diódára termikus egyensúlyban.

Egy nagy kiürülési rétegű diódának – a $C=\varepsilon A/l$-nek megfelelően – az az előnye, hogy kicsiny az átmeneti kapacitása és ennek következtében gyors a reagáló képessége. Ez az oka annak, hogy a p-i-n diódákat gyakran előnyben részesítik a félvezető fotodetektorokként használt p-n diódákkal szemben. A nagyobb méretű kiürülési réteg ugyancsak lehetővé teszi a beeső fény nagyobb részének a befogását, és ennélfogva a fotodetektálás hatékonyságának a megnövelését.

Heteroátmenetek

Különböző félvezető anyagok közötti átmeneteket heteroátmeneteknek nevezzük. Optikai források és detektorok gyártásához széleskörűen használnak heteroátmeneteket, amelyek nemcsak aktív tartományokként hatnak, hanem kontaktus rétegekként és hullámvezető tartományokként is. Az anyagok elektron affinitásai határozzák meg a vezetési- és valenciasávok széleinek elhelyezkedését. Gyakran előnyös a rácsnak megfelelően illeszteni a félvezető anyagokat és fokozatosan változó átmeneteket használni. Különböző félvezetők egymás mellé helyezése sokféle haszonnal járhat a fotonikában:

• Különböző tilossáv-szélességű anyagok közötti átmenetek az energiasáv diagramban lokalizált ugrásokat hoznak létre. A potenciális energia diszkontinuitásai potenciál gátként jelennek meg, amelyek meggátolják a kiválasztott töltéshordozókat, hogy egy olyan térrészbe hatoljanak be, ahol nem előnyös a jelenlétük. Ez a tulajdonság hasznos lehet egy p-n átmenetben, pl. a kisebbségi töltéshordozók által szállított áram arányának a csökkentésére, és így az injekciós hatásfok növelésére (l. 5.5 ábra) lehet használni.

• Az energiasáv diagramban létrehozott diszkontinuitások a töltéshordozóknak a tér egy kívánt tartományába való bezárására használhatók. Például egy kis tilossávú réteget közrefoghat (un. szendvicselés) két szélesebb tilossávú réteg (l. az 5.5 ábrán a p-p-n szerkezetet, amely egy p-p és egy p-n heteroátmenetből áll). Ezt a kettős heteroszerkezetű (DH = Double-Heterostructure) konfigurációt hatékonyan használják a LED-ek, a félvezető optikai erősítők és a lézerdiódák gyártásában.

  

  5.5 Ábra: A p-p-n kettős heteroátmenetű szerkezet. A középső réteg keskenyebb tiltott sávú, mint a külső rétegek. Egyensúlyban a Fermi-nívók úgy hozhatók egy egyenesbe, hogy a vezetési sáv széle hirtelen leesik a p-p átmenetnél és a valenciasáv élesen leesik a p-n átmenetnél. A vezetési- és a valenciasáv diszkontinuitásai, mint sáv-eltolások (band offsets) ismeretesek. Ha a készülék nyitóirányban előfeszített, ezek az ugrások gátként hatnak, amely a kisebbségi töltéshordozókat bezárja az alacsonyabb tiltott sávú tartományba. Az n-tartományból injektált elektronokat pl. megakadályozza abban, hogy bediffundáljanak a p-p átmenetnél kialakult gáton túlra. hasonlóan, a p-tartományból injektált lyukak sem tudnak a p-n átmenetnél lévő energia gáton átdiffundálni. Ez a kettős heteroszerkezetű konfiguráció arra kényszeríti az elektronokat és lyukakat, hogy egy keskeny közös tartományt foglaljanak el. Ez lényegesen megnöveli a fényemittáló diódák, a félvezető optikai erősítők és a lézerdiódák hatékonyságát.

• Heteroátmeneteket lehet használni olyan energiasáv-ugrások létrehozására, amelyekkel megadott helyeken a töltéshordozókat fel lehet gyorsítani. A töltéshordozóknak átadott többlet mozgási energia hasznos lehet egy sokréteges lavina fotodiódában az ütközési ionizáció valószínűségének szelektív növelésére.

• Különböző (direkt és indirekt) tiltott sáv típusú félvezetőket használva ugyanazon készülékben, hogy ki lehet választani a struktúrának azokat a tartományait, ahol a fény emittálódik, mivel csak a direkt tiltott sáv típusú félvezetők emittálhatnak hatékonyan fényt.

• Különböző tiltott sávú félvezetőket használva ugyanazon készülékben, hogy kiválaszthatjuk a szerkezetnek azokat a tartományait, ahol a fény abszorbeálódik. Azok a félvezető anyagok ugyanis, amelyekben a tiltott sáv energiája nagyobb, mint a rá beeső foton energiája, áteresztő lesz, mint egy ablak réteg.

• Különböző törésmutatójú anyagok heteroátmenetei használhatók fotonikus struktúrák és optikai hullámvezetők létrehozásánál fotonok bezárására és irányítására.

Kvantum-korlátozott struktúrák

Félvezető anyagok vékony rétegeinek heteroszerkezetei növeszthetők epitaxiálisan, azaz mint egy félvezető anyag rétegei egy másik rétegei fölé, olyan technikákat használva, mint a molekulasugaras epitaxia (MBE=Molecular-Beam Epitaxy); folyékony fázisú epitaxia (LPE=Liquid-Phase Epitaxy); és gőz-fázisú epitaxia (VPE=Vapor-Phase Epitaxy), amelynek gyakori változatai a fém-organikus kémiai gőzleválasztás (MOCVD=Metal-Organic Chemical Vapor Deposition) és a hibrid gőz-fázisú epitaxia (HVPE=Hydride Vapor-Phase Epitaxy). Az anyagok növekedése homoepitaxiás, ha anyaguk azonos összetételű, mint a szubsztrátum, míg az anyagnövekedése heteroepitaxiás, ha a szubsztrát összetétele más, akár van rácsilleszkedés, akár nincs.

Ha a réteg vastagsága összemérhető vagy kisebb, mint egy termikus elektron de Broglie hullámhossza, akkor a rétegben tartózkodó elektron kvantált energiáját kell figyelembe venni, ebben az esetben ugyanis a tömbi félvezetőre érvényes energia-impulzus összefüggés többé már nem alkalmazható. A de Broglie hullámhossz a következőképpen fejezhető ki: $\lambda =h/p$ , ahol $h$ a Planck-féle állandó és $p$ az elektron impulzusa (GaAs-re $\lambda \approx 50\mathrm {nm}$). A fotonikában való használatra három struktúra kínál lényeges előnyöket: kvantumgödrök, kvantumszálak és kvantumpontok (kvantumpöttyök). Ezekre a struktúrákra vonatkozó energia-impulzus összefüggéseket az alábbiakban adjuk meg. A struktúrák alkalmazásaira a 3 és 4. témakörökben térünk vissza.

Kvantumgödrök:

5.6 Ábra: (a) A kvantumgödör szerkezetének geometriája. (b) Energianívó diagram egy kvantumgödörben lévő elektronokra és lyukakra. (c) A $k_{2}$ vagy $k_{3}$ irányban az $E$-$k$ összefüggés keresztmetszete. Az energia alsávokat a $q_{1}=1,2,\cdots $ kvantumszámaikkal jelöltük. Tömbi félvezetőre az $E$-$k$ összefüggést szaggatott vonalú görbékkel ábrázoltuk.

Egy kvantumgödör struktúrája – amelyet az 5.6 ábra mutat be – egy olyan félvezető anyag ultravékony ($\lesssim 50\mathrm {nm}$) rétegének kettős heteroszerkezetéből áll, amelynek a tiltott sáv szélessége kisebb, mint a környező anyagé. Példaként szolgál egy vékony GaAs réteg, amelyet AlGaAs vesz körül. A szendvics struktúra a vezetési- és a valenciasáv derékszögű potenciálgödreit alakítja ki, amelyekben az elektronok és lyukak be vannak zárva: az elektronok a vezetési sáv gödörben és a lyukak a valenciasáv gödörben.

Egy elegendően mély potenciálgödör megközelíthető, mint egy végtelen derékszögű potenciálgödör (l. 5.7 ábra). Egy $m$ tömegű (elektronokra $m_{c}$ és lyukakra $m_{v}$) részecske, amely be van zárva egy egydimenziós végtelenül mély derékszögű $d$ szélességű gödörbe, az $E_{q}$ energianívóit meghatározhatjuk az időtől független Schrödinger-egyenlet megoldásával. Megmutatható (l. .1 feladat megoldását), hogy az energianívók a következő összefüggéssel írhatók le:

Példaként tekintsük egy $d=10\mathrm {nm}$ szélességű, végtelenül mély GaAs gödörben egy elektron ($m_{c}=0,07m_{0}$) első három megengedett energianívóját: $E_{g}=54\mathrm {meV}$ , $216\mathrm {meV}$ és $486\mathrm {meV}$ (figyelembe véve, hogy $T=300\mathrm {K}$-nél $kT=26\mathrm {meV}$). Minél kisebb a gödör szélessége, annál nagyobb a szomszédos nívók távolsága.

A félvezető kvantumgödrök azonban a valóságban háromdimenziós konstrukciók. Az 5.6 ábrán látható kvantumgödör szerkezetben az elektronok (és lyukak) be vannak zárva az $x$ irányban egy $d_{1}$ távolságon (a gödör vastagságán) belülre, azonban kiterjed sokkal nagyobb dimenziókra is ($d_{2},d_{3}\gg d_{1}$) a határoló réteg síkjában. Ily módon az $y-z$ síkban úgy viselkednek mintha tömbi félvezetőben lennének.

Az elektronra vonatkozó energia-impulzus összefüggés a következőképpen írható:

ahol $k_{1}=q_{1}\pi /d_{1}$ , $k_{2}=q_{2}\pi /d_{2}$ , $k_{3}=q_{3}\pi /d_{3}$ és $q_{1},q_{2},q_{3}=1,2,3,\cdots $. Mivel $d_{1}\ll d_{2},d_{3}$ , a $k_{1}$ paraméter jól szeparált diszkrét értékeket vesz fel, míg $k_{2}$ és $k_{3}$ “kvázi-folytonosan” változik. Következésképpen egy kvantumgödörnek a vezetési sávjában, elektronokra vonatkozóan az energia-impulzus összefüggés az alábbi módon adható meg:

ahol $k$ az $y-z$ síkban lévő kétdimenziós $\mathbf{k}=(k_{2},k_{3})$ vektornak a nagysága. Mindegyik $q_{1}$ kvantumszám egy alsávnak felel meg, amelynek legalacsonyabb energiája: $E_{c}+E_{q_{1}}$. Hasonló összefüggések alkalmazhatók a valenciasávra is.

Tömbi félvezetőre az energia-impulzus kapcsolatot az (1.5) összefüggés írja le, ahol $k$ a háromdimenziós $\mathbf{k}=(k_{1},k_{2},k_{3})$ vektor nagysága. Az állapotok sűrűségét a $k_{1}=q_{1}\pi /d$ , $k_{2}=q_{2}\pi /d$ és $k_{3}=q_{3}\pi /d$ komponensű háromdimenziós vektor nagyságából határozhatunk meg, $d_{1}=d_{2}=d_{3}=d$-re. Az eredmény $\varrho (k)=k^{2}/\pi ^{2}$ térfogategységenként (l. (3.2)), amely a vezetési sáv állapotsűrűségére a következő eredményt szolgáltatja (l. (3.6) és 3.1 ábra):

Egy kvantumgödör struktúrában az állapotok sűrűsége a $(k_{2},k_{3})$ kétdimenziójú vektor nagyságából határozható meg. Minden egyes $q_{1}$ kvantumszámra az állapotok sűrűsége ily módon: $\varrho =k/\pi $ állapot területegységenként az $y-z$ síkban, és ennélfogva $k/\pi d_{1}$ térfogategységenként. A $\varrho _{c}(E)$ és $\varrho (k)$ sűrűségek összehasonlításából kapjuk, hogy $\varrho _{c}(E)dE=\varrho (k)dk=(k/\pi d_{1})dk$, az (5.6) összefüggéssel adott $E$-$k$ relációt használva, azt nyerjük, hogy $dE/dk=\hbar ^{2}k/m_{c}$ , amelyből

ahol $q_{1}=1,2,3,\cdots $. Ily módon, minden $q_{1}$ kvantumszámra, az állapotok sűrűsége térfogategységenként állandó, ha $E > E_{c}+E_{q_{1}}$. A teljes állapotsűrűség: a sűrűségek összege minden $q_{1}$ értékre, amilyet az 5.7 ábrán egy lépcsős eloszlás mutat.

5.7 Ábra: Állapotsűrűség kvantumgödör struktúrára (folytonos vonal) és tömbi félvezetőre (szaggatott vonal).

Minden egyes lépcsőfok különböző $q_{1}$ kvantumszámnak felel meg és a vezetési sávon belül (l. 5.6 ábra) egy alsávnak tekinthető. Ezeknek az alsávoknak az alsó szélei fokozatosan magasabbra mozdulnak el, magasabb $q_{1}$ kvantumszámokra. Megmutatható, hogy ha $E=E_{c}+E_{q_{1}}$-et behelyettesítjük (5.7)-be és alkalmazzuk (5.4)-et, az $E=E_{c}+E_{q_{1}}$-nél a kvantumgödör állapotsűrűsége ugyanaz, mint a tömbi anyagé. Az állapotsűrűség a valenciasávban hasonlóan lépcsős eloszlású.

A tömbi félvezetővel ellentétben a kvantumgödör struktúra esetén az állapotsűrűség jelentős a vezetési sáv legalacsonyabb és a valenciasáv legmagasabb megengedett energianívójánál. Ez a tulajdonság fontos hatással bír az anyag optikai jellemzőire (l később).

Multikvantum-gödrök és szuperrácsok

Azokat a többrétegű szerkezeteket , amelyekben egymás után felváltva találhatóak a félvezető rétegek (pl. $\text {Al}_{x}\text {Ga}_{1-x}\text {As}$ és GaAs) rétegek, multikvantum-gödröknek (MQW=MultiQuantum-Wells) hívjuk (5.8 (a) ábra). Ezeket a szerkezeteket lehet úgy előállítani, hogy a tiltottsáv energia kívánt módon változzék a hellyel (5.8 (b) ábra).

Az AlGaAs és GaAs anyagok rácsai széles összetétel-tartományban jól illeszkednek egymással, és mivel nagy a tiltott sávok energiái között a különbség, a töltéshordozók lényegében potenciálgödörbe vannak bezárva. Az MQW struktúra rendelkezhet tetszőleges számú (néhánytól százig) réteggel. Például a 100 rétegű MQW szerkezet, amelyben minden réteg vastagsága $\approx 10\mathrm {nm}$ és minden réteg mintegy 40 atomi síkot tartalmaz, összességében $\approx 1\mathrm {\mu m}$ vastagságú. Ha az energia gátak a szomszédos gödrök között elegendően keskenyek, akkor az elektronok áttunelezhetnek a gáton keresztül, a diszkrét energianívók minisávokká szélesedhetnek, ebben az esetben a multikvantumgödör szerkezetére mint szuperrács szerkezetre hivatkozunk. Az MQW alsávokból a szuperrács minisávjaiba való átmenet hasonló, mint egy atomban a diszkrét energianívókból az átmenet egy szilárd test energiasávjaiba, amint az atomokat egymással közeli szomszédságba hozzuk és lehetővé tesszük a kölcsönhatást.

5.9 Ábra: MQW és szuperrács szerkezetek energiasáv diagramjai. A struktúrák különböző tiltott sávú anyagok – pl. AlGaAs és GaAs – váltakozó rétegeiből készültek. (a) Nem előfeszített MQW szerkezet. (b) Előfeszített MQW szerkezet. (c) Előfeszített szuperrács szerkezet minisávokkal és mini tiltott sávval.

Kvantumgödröket és szuperrácsokat létrehozhatunk egy anyag adalékolásának térbeli változtatásával, ennélfogva létrehozhatunk tértöltési mezőket, amelyek potenciálgátakat képeznek.

A nem előfeszített és az előfeszített multikvantumgödör és szuperrács sematikus energiasáv diagramjai láthatók az 5.9 ábrán. Az elektromos tér okozza a gödrök ferdévé válását és az energianívók megváltozását.

Szuperrács szerkezetekben a diszkrét energianívók minisávokká szélesednek. A multikvantumgödör szerkezeteket széleskörűen alkalmazzák fotonikus készülékekben: fényemittáló diódák, félvezető optikai erősítők és lézerdiódák aktív tartományaként (l. később), valamint fotodetektorokként és modulátorokként is.

Kvantumszálak

Egy félvezető anyagot, amely egy vékony szál alakját veszi fel és körül van véve egy széles tiltott sávú anyaggal, kvantumszál szerkezetnek nevezzük (5.10 ábra).

A szál mint egy potenciálgödör hat, ami szigorúan bezárja az elektronokat (és lyukakat) két irányban, az $x$ és $y$ irányban. Feltételezve, hogy a szál derékszögű keresztmetszetének a területe: $d_{1}d_{2}$ , az energia-impulzus összefüggés a vezetési sávra vonatkozóan a következő:

ahol

és $k$ a vektor komponensét jelenti a $z$-irányban (a szál tengelye mentén).

A $(q_{1},q_{2})$ kvantumszám párok mindegyike kapcsolatos egy energia alsávval, amely egy $\varrho (k)=1/\pi $ állapotsűrűséggel rendelkezik a szál egységnyi hosszúságára vonatkozóan és ennélfogva $1/\pi d_{1}d_{2}$ térfogategységenként. A megfelelő kvantumszál állapotsűrűsége (térfogategységenként), mint az energia függvénye a következőképpen írható:

ahol $q_{1},q_{2}=1,2,3,\cdots $. Ezek az energia csökkenő függvényei, amint azt az 5.10 ábra illusztrálja.

Kvantumpontok

Egy kvantumpont struktúrában az elektronok szigorúan be vannak zárva mind a három irányban, egy tartományon belül, amelyet egy $d_{1}d_{2}d_{3}$ térfogatú dobozként veszünk fel. Ennélfogva a kvantált energia az alábbi módon adható meg:

ahol

ahol $q_{1},q_{2},q_{3}=1,2,3,\cdots $. A megengedett energianívók diszkrétek és jól elkülönültek, úgy hogy az állapotsűrűséget delta függvénnyel reprezentálhatjuk a megengedett energiáknál, amint ezt az 5.10 ábra illusztrálja. A kvantumpontokat gyakran hívják mesterséges atomoknak.

5.10 Ábra: Állapotsűrűség különböző bezártságú konfigurációkban. A vezetési- és a valenciasávok felhasadnak egymást átfedő alsávokká, amelyek fokozatosan keskenyebbé válnak amint az elektron mozgása egyre magasabb dimenzióban lesz korlátozva.