3. Elektromágneses síkhullámok átlátszó közegben

Az előző fejezetben láttuk, hogy homogén, lineáris és izotróp közegben makroszkopikus töltések és áramok hiányában az elektromos és mágneses térerősség kielégíti a homogén hullámegyenletet, azaz a

és

(3.1-2)

összefüggések állnak fel, amelyekben

(3.3)

a közegbeli fénysebesség, a vákuumbeli fénysebesség és n a közegre jellemző abszolút törésmutató, a Maxwell-féle reláció szerint , ahol ε₀ és μ₀ rendre a vákuum, míg ε és μ a közeg relatív permittivitása valamint permeabilitása. Ha E = E(u) és H = H(u) tetszőleges vektorértékű függvények, melyek az u skalárváltozó szerint kétszer differenciálhatók, akkor az

és

(3.4)

vektorok Descartes-féle komponensei - a skalárhullámoknál elmondottak alapján - megoldásai a skaláris hullámegyenletnek, így a 3.4. egyenlettel adott E és H megoldásai a 3.1. és 3.2. egyenleteknek, amelyről behelyettesítéssel is könnyen meggyőződhetünk. Ezek a hullámok vektoriális síkhullámok, mert az s-re merőleges síkban a térerősségek állandók, és azok a síkok melyben a térerősség egy adott állandó c sebességgel mozognak s irányba. Bár ezek a formulák hullámot reprezentálnak, azonban nem feltétlenül írnak le reális - azaz fizikailag megengedett - elektromágneses hullámot, mivel a 3.4. egyenlettel értelmezett E és H vektorok nem feltétlenül elégítik ki a Maxwell-egyenleteket is! Látjuk majd, hogy ehhez még további feltételek teljesülése szükséges. A következő alfejezetekben ezeket a feltételeket és következményeiket vizsgáljuk meg.