Reflexiós és transzmissziós tényezők

A p és az s komponensekre vonatkozólag visszavert és a beeső hullámok amplitúdóinak az

és

(5.15a-b)

hányadosát a felület amplitúdókra vonatkozó reflexiós (vagy visszaverő) tényezőjének nevezzük. Hasonlóan az átengedett és a beeső hullám amplitúdóinak a

és

(5.16a-b)

hányadosát a felület amplitúdókra vonatkozó transzmissziós (vagy áteresztő) tényezőjének hívjuk. Ezeket a Fresnel-formulákból könnyen kiszámíthatjuk.

Az Snellius-Descartes-féle törvényt és a

trigonometrikus azonosságokat felhasználva, egyszerű számolással a Fresnel-formulákat átírhatjuk olyan alakban, melyekben csak a szögek szerepelnek. Ezeket végig számolva az amplitúdókra vonatkozó  reflexiós és az transzmissziós együtthatókat

(5.17a-d)

formulák adják meg.

Az 5.17. formulákból számolt reflexiós tényezőket  relatív törésmutatót feltételezve az 5.3. ábra szemlélteti. Az ábra bal oldalán  az amplitúdóra, míg a jobb oldalán a fényteljesítményre vonatkozó reflexiós és transzmissziós együtthatók láthatók. Az átmenő fény esetén a teljesítményre vonatkozó együtthatók kiszámolásánál figyelembe kell venni, hogy törés miatt a beeső nyaláb q_b, és az átmenő nyaláb q_t keresztmetszete között a összefüggés áll fenn, továbbá a felület két oldalán a hullámellenállások eltérnek, amit a keresztmetszeten átáramló energia kiszámításánál is figyelembe kell venni (lásd a 3.13a egyenletet). Egyszerűen megmutatható, hogy a fényteljesítményekre vonatkozó  reflexiós és transzmissziós együtthatókat az

és     ,

(5.18)

összefüggések szolgáltatják, ahol az s és p indexeket az egyszerűség végett elhagytuk, mert mindkettő esetén fennáll az összefüggés. A Fresnel-féle formulákat alkalmazva megmutatható, hogy

(5.19)

 reláció teljesül, amely az energia megmaradását fejezi ki.

5.3. ábra. A Frensnel-féle formulából számolt amplitúdóra (balra) illetve a fényteljesítményre (jobbra) vonatkozó reflexiós és transzmissziós együtthatók n = 1,5 relatív törésmutató esetén. A fényteljesítmény esetén a pontozott vonal az s és p komponensekre vonatkozó átlagát mutatja, amely természetes fény esetén adja meg az adott együtthatókat.

Az ábrán jól látható, hogy a θ_p-vel jelölt szög esetén a visszavert p összetevő amplitúdója zérus. Aminek a következtében ilyen beesési szög esetén a visszavert fény a beesési síkra merőleges irányú lineárisan poláros lesz. Ezért ezt a szöget polarizációs szögnek vagy Brewster-féle szögnek nevezzük. Az 5.17a összefüggésből következik, hogy r_p = 0 ha

,

ami akkor tejesül, ha . Így a θ_b = θ_p beesési szöghöz tartozó törési szög θ_t = π/2 – θ_p. Ha erre az esetre alkalmazzuk a törés törvényét, akkor az

(5.20)

egyenletet kapjuk a polarizációs szögre.

Az n < 1 eset sok mindenben hasonlít az 5.3. ábrán szemléltetett n > 1 esethez, például az előbb ismertetett Brewster-féle törvénynek megfelelően a polarizációs szög alatt beeső fény visszaverődve a felületről lineárisan poláros lesz. Egy nagyon lényeges különbség van azonban a két eset között: a beesési szöget növelve, egy bizonyos határszög után az r_p és r_s reflexiós együtthatók komplex értéket vesznek fel. Mindkettőnek az abszolút értéke pontosan egységnyi lesz. Ennek következtében a felület egy tökéletesen visszaverő tükörként viselkedik. A továbbiakban ezzel az érdekes és nagyon fontos gyakorlati alkalmazásokkal bíró jelenséggel, a bevezetőben is már említett teljes visszaverődéssel foglalkozunk.