Elfajult esetek

Amikor a és b egymásra merőleges (és így a·b = 0) és azonos nagyságú vektorok (a = b), akkor 2.49. egyenlet tetszőleges α esetén teljesül, azaz α szabadon választható. Akárhogyan is választjuk meg értékét, a 2.48. egyenlettel kapott A és B szintén egymásra merőleges és azonos hosszúságú vektorok lesznek (azaz A·B = 0 és A = B = a = b). Ezért a 2.47. egyenlet egy a sugarú körnek az egyenlete. Mivel a vektor végpontja egy kör mentén mozog, a hullámot cirkulárisan vagy körben poláros hullámnak nevezzük.

Mikor a és b azonos vagy ellentétes irányú vektorok, azaz γ = 0, vagy γ = π és így (a·b)² = (a·b)². Amit figyelembe véve a 2.52. képletekből

  és    

adódik a féltengelyek hosszára. Vagyis az ellipszis kistengelye zérus, ahogy ezt vártuk is, hiszen feltevésünk miatt a rezgés az a vektor által meghatározott egyenes mentén történik. Ezért a hullámot lineárisan vagy egyenesben poláros hullámnak nevezzük. A 2.47. egyenletből a rezgés időbeli lefutása

   és    .

Amiből látható, hogy A a rezgés amplitúdója és – α a kezdő fázisa, amelyet, a 2.51. egyenletekből adódóan

  és  

egyenletek határozzák meg, ahol a pozitív illetve negatív előjel rendre az azonos vagy ellentétes irányú esetre vonatkozik. A kétszeres szögekre vonatkozó trigonometrikus azonosságok ismeretében könnyű észrevenni, hogy

  és        ,

ahol az előjelekre az előbbi megállapodás érvényes.