Monokromatikus fény energiaviszonyai

Továbbra is homogén, lineáris izotrop közeget feltételezve, számoljuk ki az

elektromos és mágneses térerősségekkel rendelkező elektromágneses mező energiasűrűségét. A számolás során megmutatkozik a komplex formalizmus előnye. Az 1.3. anyagegyenletet alapján az elektromos mező energiasűrűsége , amely azt mutatja, hogy monokromatikus hullám (2.40) esetén  w_e - a négyzetre emelés következtében - 2ω körfrekvenciával rezeg. Látható fényre ω PHz (vagyis 10¹⁵ Hz) nagyságrendbe esik, ami rendkívül nagy frekvencia. A jelenleg rendelkezésre álló detektorok ezt az időbeli változást nem képesek követni, hanem a rezgés T = 2π/ω periódusánál általában sokkal nagyobb T_m = 2τ mérési időtartamra vonatkozó átlagot mérnek, ahol τ » T mennyiséget kényelmi okokból vezettük be. A 2.40. előállítást használva

adja meg az elektromos tér energiasűrűségének T_m-re vonatkozó átlagát. A zárójelben lévő összeg első tagja, a

összefüggés és T/τ « 1 miatt, elhanyagolható nagyságú járulékot eredményez a középső tag járulékához képest. Hasonló okok miatt az utolsó tagból származó rész is elhanyagolható a második mellett. Az első és az utolsó tagjából származó járulékok pontosan nullák amennyiben a T_m a T periódussal azonos, vagy annak egész számú többszöröse, mivel ekkor ωτ = mπ, (m = 0, 1, 2, …) és így előző formulában sin ωτ = 0. Ilyen körülmények mellett

.

Hasonlóan számolható ki mágneses tér   energiasűrűségének az időbeli átlaga. Az elmondottak szerint, ha az átlagolást a T periódusra, vagy annak egész számú többszörösére, illetve T-nél sokkal hosszabb intervallumra végezzük, akkor az elektromágneses tér átlagos energiasűrűsége

.

(2.41)

Az elektromágneses hullámok energiaviszonyait leíró másik fontos mennyiség, a Poynting-vektor monokromatikus esetben (2.40) szintén 2ω körfrekvenciával rezeg, amely az optikai tartományban a jelenlegi eszközeinkkel nem mérhető. A műszerek az

,

ahol az utolsó közelítést az energiasűrűséghez hasonlóan kaptuk. Az energiasűrűségnél elmondottak alapján, amennyiben az átlagolást a T periódusra, vagy annak egész számú többszörösére, illetve T-nél sokkal hosszabb intervallumra végezzük, akkor a Poynting-vektor időbeli átlaga

.

(2.42)