Az elektromágneses tér jellemzői. Anyagegyenletek

Az elektromos mezőt két vektor mennyiséggel, az E elektromos térerősséggel és a D elektromos eltolással szokás jellemezni. Ezek tömör értelmezése a következő: Egy adott helyen E elektromos térerősséggel rendelkező elektromágneses  mező egy nyugvó q töltéssel rendelkező pontszerű testre erőt gyakorol. Az elektromos tér hatására a pozitív és negatív töltésekre ellentétes irányú erő hat, melynek következtében elektromos megosztás, más néven polarizáció lép fel. Ha az elektromágneses tér hatására a közegben  létrejövő dipólusmomentum sűrűséget, vagy más néven az elektromos polarizációt P jelöli, akkor az elektromos eltolás vektort az

(1.1)

összefüggéssel értelmezzük, ahol ε₀ = 8.854·10^-12 As/Vm a vákuum dielektromos állandója, más néven permittivitása. Egyszerűbb esetekben a dipólusmomentum sűrűség homogén és lineáris módon függ az elektromos térerősségtől, azaz

,

(1.2)

ahol χ_e az elektromos szuszceptibilitás, amely izotróp közegekre skalár, míg anizotróp esetben másodrendű tenzor. Az 1.1. és az 1.2. egyenleteket felhasználva az eltolás vektor és az elektromos vektor között az

,

(1.3)

ahol

,

(1.4)

a közeg relatív dielektromos állandója.

Az fentiek alapján látható, hogy a D elektromos eltolás, vagy más néven az elektromos gerjesztés vektor az elektromágneses tér töltés szétválasztó (megosztó) képességét jellemzi. Egy adott közegben az elektromos eltolás és az elektromos térerősség kapcsolatát a közeg határozza meg, ezért az 1.3. egyenletet szokás anyagegyenletnek is nevezni. Ismert, hogy bizonyos esetekben az anyagegyenlet lehet nemlineáris egyenlet is. Ilyen anyagok például a ferroelektromos anyagok, de nemlineáris viselkedés léphet fel más anyagoknál elegendően nagy térerősségek esetén. A nemlineáris viselkedésű közegek vizsgálata a nemlineáris optika tárgykörébe tartozik, mi ebben a tananyagban ezzel nem foglalkozunk.

A mágneses tér szintén két vektor mennyiséggel, a B mágneses indukcióval és a H mágneses térerősséggel jellemezhető. A következőkben ezek rövid értelmezését ismertetjük. Ismeretes, hogy egy B mágneses indukciójú térben v sebességgel mozgó q töltéssel bíró pontszerű testre erő, az úgy nevezett Lorentz-féle erő hat. Ezt az összefüggést tekinthetjük tulajdonképpen a mágneses indukció értelmezésének, de értelmezhető a mágneses térnek a mágneses dipólusra kifejtett forgató hatásával: a mágneses mező egy p mágneses dipólusmomentummal rendelkező mágneses dipólusra  forgatónyomatékot gyakorol. Amiből látszik, hogy a dipólus a mágneses indukcióval párhuzamosan igyekszik beállni, mivel a nyomaték így tűnik el.

A mágneses térerősséget a közeg M mágneses dipólusmomentum sűrűségének, más néven mágnesesettségének a segítségével a

(1.5)

összefüggéssel értelmezzük, ahol μ₀ = 4π·10^-7 Vs/Am a vákuum permeabilitása. Mágneses szempontból lineáris közegre a mágnesezettség homogén és lineáris függvénye a mágneses térerősségnek:

,

(1.6)

ahol χ_m az mágneses szuszceptibilitás, amely izotróp esetben skalár, míg anizotróp közegre másodrendű tenzor. Az 1.5. és az 1.6. egyenletekből az mágneses indukció és mágneses térerősség között fennáll a

,

(1.7)

 ahol

,

(1.8)

a közeg relatív permeabilitása. Az 1.7. anyagegyenlet a közeg mágneses viselkedését jellemezi. Ismert, hogy ferroelektromos anyagokra az indukció és térerősség kapcsolata  nem lineáris, és felléphet a hiszterézis jelensége is. Az optikában vizsgált jelenségeknél az anyagok jelentős része nem ferromágneses, a relatív permeabilitása egyhez közeli állandó.

Ha egy vezetőből készült drót l hosszúságú szakaszának két végpontja között U feszültség esik, akkor Ohm törvénye szerint a vezetőben

áram folyik, ahol R az elektromos ellenállás függ a vezető anyagi minőségétől, a vezető q keresztmetszetétől és l hosszától. A tapasztalat szerint

összefüggés sok anyagra jó közelítéssel teljesül, ahol ρ az anyagi minőségre jellemző fajlagos ellenállás, és σ = 1/ρ szintén az anyagi minőségre jellemző vezetőképesség. A vezetőben állandó nagyságú térerősséget feltételezve U = E·l, ahol E az elektromos térerősség. Így az elmondottak alapján

,

amiből a J = I/q áramsűrűséget kiszámíthatjuk. Feltételezve, hogy a töltések az elektromos tér irányába mozdulnak el,

kapcsolat áll fenn az áramsűrűség és a térerősség között, mely Ohm-törvényét fejezi ki lokális (vagy differenciális) alakban. A tapasztalat szerint homogén izotrop közegben sok anyagra teljesül. Anizotróp lineáris közegben σ szimmetrikus másodrendű tenzor.